Leis de Ohm

Teoria Completa

Fala pessoal, sejam bem vindos. Vamos começar a estudar uma das matérias que muitas pessoas arrepiam só de ouvir sobre. Mas relaxa aí! Estamos aqui para te ajudar a passar bem nas provas. Vamos lá?

1° Lei de Ohm: Relação de proporcionalidade entre tensão e corrente

Imaginem duas lâmpadas diferentes, as duas estão conectadas à mesma tomada que tem uma tensão de 127V e para acender cada uma delas precisamos que circulem correntes pelos fios até as lâmpadas.

Ai você me pergunta o porquê delas puxarem correntes diferentes se estão ligadas a mesma tomada.

A explicação está no fato de que as duas lâmpadas possuem resistências próprias diferentes, ou seja, apesar de ligar as duas na mesma tomada, uma característica de cada lâmpada faz com que circule mais ou menos corrente para acender as lâmpadas.

Na realidade, o que acontece é mais ou menos isso:

A resistência R do equipamento elétrico, que possui unidade Ω   ( o h m ) é responsável por resistir à passagem da corrente i (em amperes) que circula pelos fios e a tensão V da tomada (em volts) é quem força essa passagem.

Em outras palavras, o Ohm citou:

“A primeira lei de Ohm afirma que uma corrente elétrica é gerada a partir de uma diferença de potencial (ddp) que está aplicada sobre o corpo, e esta corrente é proporcional a essa ddp.

Escrevendo isso aí em uma equação, vamos ter que:

V = R . i

Onde V é a diferença de potencial (tensão) aplicada nos terminais da resistência, ou seja, a tensão da nossa tomada, i é a corrente que foi gerada e R é a proporção entre a corrente e a tensão, ou seja, a resistência que o corpo oferece à passagem de corrente. Veja o circuito abaixo:

A nomenclatura que utilizaremos para tensão é a letra " V " , porém em alguns exercícios podemos também encontrar representada pelas letras " U " e " E " , ou chamada de diferença de potencial. Só devemos entender que tudo se trata da mesma coisa: Tensão em volts.

A relação V = R * i chamamos de 1ª Lei de Ohm.

Bora fazer um exemplo: Se eu tenho uma lâmpada cuja resistência é igual a 5Ω e aplico uma tensão da tomada igual a 220V, qual será a corrente que circulará para acender essa lâmpada?

Como a primeira lei de Ohm já diz:

V = R * i

220 = 5 * i

i = 220 5 = 44 A

Ou seja, a corrente que circulará para acender essa lâmpada será igual a 44 A.

2° Lei de Ohm: Variação da resistência

Show de bola e tal, mas fala aí: Essa resistência   R pode mudar de alguma forma?

Siiim! Pode sim!

Todo material que é condutor ou não de eletricidade possui uma resistência, seja ela pequena ou muito grande. E resistência varia com algumas propriedades, dá uma olhada na imagem abaixo:

Variando então o comprimento l e/ou a área de seção transversal A alteramos o valor da resistência R . Porém essas duas características não são as únicas que são possíveis alterar. Precisamos saber que cada material possui uma característica químico-fisica chamada resistividade ρ que varia de material para material.

A fórmulitxa para essa 2ª lei de Ohm é:

R =   ρ l A

Desta forma, se eu tiver um fio muuuuuuuito grande, a resistência R aumenta, pois dificulta a passagem de corrente por um caminho tão longo. Por outro lado se eu tiver uma área A muito grande, a corrente terá mais facilidade de passar pelo fio e a resistência R vai ser pequena.

Agora falando um pouco sobre a resistividade ρ , como o próprio nome já diz ela resiste a passagem de corrente e aumenta a resistência. Então quanto maior for a resistiviade, maior será a resistência.

O mesmo vale para V = R . i , nos casos onde a tensão V for constante, quanto maior for o valor de R , menor será a corrente i .

Aqui temos uma tabelinha com os valores da resistividade ρ de alguns materiais, mas relaxa que essa característica é normalmente informada no enunciado das questões.

Vamos comparar aqui dois fios e suas características, calculando a resistência para os seguintes casos:

  1. Área da seção transversal = 10 m²
  2. Comprimento = 2m

    Resistividade do cobre (17,2nΩ . m)

    R =   ρ l A

    R =   17,2 * 10 - 9 2 10

    R = 3,44 n Ω

  3. Área da seção transversal = 10 m²

Comprimento = 20m

Resistividade do cobre (17,2nΩ . m)

R =   ρ l A

R =   17,2 * 10 - 9 20 10

R = 34,4 n Ω

Percebemos que com o comprimento maior, aumentou a resistência. 😉

Condutividade e Condutância

Bom pessoal, se resistência impede a passagem de corrente tem que ter um termo para a facilidade de conduzir corrente e esse termo é CONDUTÂNCIA ( em siemens S). A fórmula é exatamente o inverso da resistência:

G =   1 R

Sendo que:

R =   ⍴   l A

Logo:

G =   1 ⍴   l A =   1 ⍴   A l  

E quem é o inverso da resistividade 1 ⍴ ? A condutividade σ dada em Ω m - 1 , ou seja:

G =   σ   A l

Um exemplo bem rapidinho para calcular a condutância de um fio cujas características são:

  1. Área da seção transversal = 10 m²

Comprimento = 2m

Resistividade do cobre (17,2nΩ . m)

Podemos calcular a resistência:

R =   ρ l A

R =   17,2 * 10 - 9 2 10

R = 3,44 n Ω

E a condutância será:

G =   1 R =   1 3,44 * 10 - 9  

G = 290,7   M S

#PartiuExercitar?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Qual resistência de um resistor que conduz uma corrente de 10 A quando posto em uma d d p de 120 V ?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Primeiro vamos ver que circuito é esse:

Passo 2

Aqui só precisamos usar a expressão da 1ª Lei de Ohm, se liga:

V = R I

Substituindo os valores do enunciado:

120 = R   .   10

E portanto:

R = 12   Ω

Resposta

R = 12 Ω

Exercício Resolvido #2

UFRJ, PF 2014.2, ME 8

Uma barra de cobre cilíndrica, de resistência elétrica R , comprimento L e seção reta A , é comprimida para a metade do seu comprimento original, sem que seu volume se altere.

Pode-se afirmar que o novo valor de sua resistência elétrica é:

a 4 R

b 2 R

c R / 2

d R / 4

e R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Os dados do problema são, inicialmente:

A resistência R , por definição é dada por:

R = ρ L A

Posteriormente, temos uma redução do comprimento, mas mantemos o volume:

Precisamos primeiro encontrar as relações para L ' e A ' .

O volume inicial é igual a:

V = L A

O volume após a barra ser modificada é igual a:

V ' = L ' A '  

Mas como, ao ser comprimida, o seu volume não se altera, podemos dizer que:

V = L A = L ' A '

Onde L ' = L / 2 , logo:

L A = L A ' 2 → A ' = 2 A

Portanto, a nova resistência será dada por:

R ' = ρ L ' A ' = ρ L 2 2 A

R ' = ρ L 4 A → R ' = R 4

A opção certa é a letra d .

Resposta

d R / 4

Exercício Resolvido #3

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-15

Um fio de Nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos de aquecimento) tem 1,0   m de comprimento e 1,0   m m 2 de seção reta e conduz uma corrente de 4,0   A quando uma diferença de potencial de 2,0   V é aplicada a suas extremidades.

Calcule a condutividade σ do Nichrome.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Não fica preocupado, a condutividade σ (em Ω . m - 1 ) nada mais é do que o inverso da resistividade ρ (em Ω . m ):

σ = 1 ρ

E sabemos chegar na resistividade, não é mesmo? Através dos dados do circuito! Se você não está lembrando, vem comigo...

Pra começar, vamos usar a corrente e a diferença de potencial que o problema forneceu pra calcularmos a resistência.

A resistência é dada por:

R = V i

Onde:

V = 2,0   V

i = 4,0   A

Logo:

R = 2 4

R = 0,5   Ω

Passo 2

A resistência está associada com resistividade através da segunda Lei de Ohm:

R = ρ L A

A resistência R é o produto entre a resistividade ρ e o comprimento do condutor L , dividido pela área da seção do condutor A !

Assim, a resistividade será:

ρ = R . A L

Onde os dados no enunciado são:

A = 1,0   m m 2 = 10 - 6   m 2

L = 1,0   m

Como a unidade da resistividade é Ohm-metro, precisamos passar todas as unidades para metro!

Nós já sabemos o valor da resistência que calculamos no passo anterior:

R = 0,5   Ω

Logo:

ρ = 0,5 × 10 - 6 1

ρ = 5,0 × 10 - 7   Ω . m

Achamos a resistividade!

Passo 3

Finalmente, a condutividade será o inverso da resistividade:

σ = 1 ρ

σ = 1 5,0 × 10 - 7

σ = 2,0 × 10 6   Ω . m - 1

Resposta

σ = 2,0 × 10 6   Ω . m - 1

Exercício Resolvido #4

(UEPA)

Os choques elétricos produzidos no corpo humano podem provocar efeitos que vão desde uma simples dor ou contração muscular, até paralisia respiratória ou fibrilação ventricular. Tais efeitos dependem de fatores como a intensidade de corrente elétrica, duração, resistência da porção do corpo envolvida. Suponha, por exemplo, um choque produzido por uma corrente de apenas 4   m A e que a resistência da porção do corpo envolvida seja de 3000   Ω . Então, podemos afirmar que o choque elétrico pode ter sido devido ao contato com:

  1. Uma pilha grande 1,5 V .
  2. Os contatos de uma lanterna contendo uma pilha grande de 6,0 V .
  3. Os contatos de uma bateria de automóvel de 12 V .
  4. Uma descarga elétrica produzida por um raio num dia de chuva.
  5. Os contatos de uma tomada de rede elétrica de 120   V .
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Então galera… Esse é o tipo de questão que dá um susto na prova, a gente não sabe pra onde olhar, mas na real a dica é separar somente os dados importantes e ir! Não se assuste e vamos lá:

Os dados do choque são:

I   =   4   m A   =   4 * 10 - 3

R   = 3000   Ω .  

Passo 2

Agora basta usar a primeira lei de Ohm   ( V   =   R I ) pra calcular a tensão a qual a pessoa foi submetida!!

Lembrando que temos que deixar tudo no SI:

V   =   3000 *   4 *   10 - 3

V   =   12   V

Então, a pessoa teve contato com uma bateria de automóvel de 12   V . Letra C.

Resposta

V   =   12   V

Exercício Resolvido #5

Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander – Problema 2.64(ajustado)

O potenciômetro (resistor ajustável) R x na Figura abaixo deve ser projetado para ajustar a corrente i x de 1   A a 10   A . Calcule os valores de R x para que isso aconteça.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Temos aqui uma tensão de 110   V aplicada à uma resistência variável, portanto, aplicando a 1ª lei de Ohm, temos:

U = R I

110 = R x I

I = 11 0 R x

Passo 2

Agora queremos que a corrente varie entre 1   A e 10   A , para isso:

1 < I < 10

Substituindo a expressão encontrada:

1 < 11 0 R x < 10

Logo:

11 < R x < 11 0

Resposta

11 < R x < 110

Exercício Resolvido #6

USP, P2 2010, Questão 2

Um resistor com resistividade ρ , tem a forma de um cilindro oco de comprimento L e raios a e b . Calcule a resistência R e o módulo do vetor densidade de corrente J → no interior do resistor nos casos em que uma diferença de potencial V é aplicada:

a ) entre as bases do cilindro.

b ) entre as superfícies interna de raio a e a externa de raio b .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a ) entre as bases do cilindro.

Por definição, a resistência de um resistor é dada por:

R = ρ L A

Nesse caro, A será a área da coroa circular de raios a e b .

A = π b 2 - a 2

Portanto:

R = ρ L π b 2 - a 2

Passo 2

Por definição, a densidade de corrente é dada por:

J = I A

Usando a definição de resistência, podemos dizer que:

J = V / R A → J = V R A

Lembrando que:

R = ρ L A → R A = ρ L

Logo:

J = V ρ L

Passo 3

b ) entre as superfícies interna de raio a e a externa de raio b .

A ideia aqui é bem parecida com o que fizemos antes, a diferença é que, como a corrente agora flui radialmente, vamos ter que mudar a forma de calcular a resistência.

Vamos começar dividindo o cilindro em camadas cilíndricas de largura d r . Cada cilindro terá resistência d R , dada por:

d R = ρ   d r A r

A r agora será a área lateral do cilindro.

A r = 2 π r L

Logo:

d R = ρ   d r 2 π r L

Pra encontrar uma expressão pra R , precisamos integrar esse cara, onde a < r < b :

R = ρ 2 π L   ∫ a b d r r

R = ρ 2 π L ln ⁡ b a

Passo 4

Pra calcular a densidade de corrente, vamos usar a mesma ideia que usamos anteriormente:

J = I A

J = V / R A → J = V R A

Lembrando que:

R = ρ L A → R A = ρ L

Logo:

J = V ρ L

Resposta

a )

R = ρ L π b 2 - a 2

J = V ρ L

b )

R = ρ 2 π L ln ⁡ b a

J = V ρ L

Exercício Resolvido #7

UERJ- Lista de Exercícios sobre Correntes Elétricas.

A figura é o gráfico corrente versus diferença de potencial para um material. Qual é a resistência do material?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para qualquer material condutor, temos que a cada ponto V = R . I , para um condutor ôhmico, temos que a resistência é constante, e no caso de um gráfico V por I é inclinação da reta. No gráfico mostrado, que é I por V , temos que a resistência será:

R = Δ V Δ I

R = 100 2 = 50 1 = 50   Ω

Resposta

R = 50   Ω

Exercício Resolvido #8

Autoria própria

Um ferro elétrico puxa da rede uma corrente igual à 20   A em uma linha com 110   V de tensão. Qual a condutância desse ferro elétrico?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sabemos da 1ª Lei de Ohm que:

U = R I

Do enunciado, temos:

U = 110   V

E:

I = 20   A

Portanto, temos:

R = 110 20 = 5,5   Ω

É a resistência que queremos? Não né?

Passo 2

Para acharmos a condutância é fácil, basta inverter o valor da resistência!

G = 1 R ≅ 0,18   S

Resposta

0,18   S

Exercício Resolvido #9

(Efoa-MG)

Dois pedaços de fios de cobre cilíndricos têm o mesmo comprimento. Um tem diâmetro 2   m m e resistência elétrica R 2 , o outro tem diâmetro 3   m m e resistência elétrica   R 3 .

  1. Qual o valor da razao R 2 R 3 ?
  2. Nas instalações elétricas os fios mais grossos são utilizados para circuitos percorridos por correntes elétricas de maior intensidade. Qual justificativa, sob o ponto de vista da segurança dessas instalações, desse procedimento?
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Letra a)

Vamos começar separando os dados:

Fio 1 :  d   =   2   m m

Fio 2 : d   =   3   m m

Como os dois são de cobre, o ρ   é o mesmo, e, como diz no enunciado, os l são os mesmos.

Passo 2

Utilizando a segunda lei de ohm:

R   =   ρ l A

R =   ρ l π r 2

E deixando em função do diâmetro…

R = ρ l π d 2 2

Passo 3

Achar R 2 e R 3

R 2 = ρ l π 2 2 2

R 2 =   ρ l π 1 2

R 3 = ρ l π 3 2 2

R 3 =   ρ l π 1,5 2

Passo 4

Achar a razão R 2 / R 3

R 2 R 3 =   ρ l π 1 2 ρ l π 1,5 2  

R 2 R 3 =     ρ l π *   2,25 π ρ

R 2 R 3 = 2,25   ( a d i m e n s i o n a l )

Passo 5

Letra b)

Se a resistência depende inversamente da área, se você coloca um fio mais grosso (área maior), a resistência será menor e quanto menor for a resistência, menos o fio vai aquecer e menor as chances de super-aquecimento e derretimento do fio. Logo, é mais seguro!!!

Resposta

a)

R 2 R 3 = 2,25   ( a d i m e n s i o n a l )

Exercício Resolvido #10

Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander – Exercício 2.3

Uma barra de silício tem 4 c m de comprimento com uma seção circular. Se a resistência da barra for 240 Ω à temperatura ambiente, qual o raio da seção transversal da barra?

ρ S i = 6.4 × 10 2 Ω   .   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Aqui vamos usar diretamente a expressão da 2 ª lei de Ohm, se liga:

R = ρ L A

O enunciado nos dá os seguintes dados: a resistência R = 240 Ω , o comprimento da barra L = 4 c m e a resistividade do silício ρ S i = 6.4 × 10 2 Ω   .   m

Substituindo tudo, conseguimos isolar a área da seção transversal:

A = 6,4   .   10 2   .   4   .   10 - 2 240 = 0.10666 m 2

Passo 2

Agora precisamos achar o raio. Como é uma seção circular, temos:

A = π r 2

Substituindo a área encontrada:

r = 0.10666 π = 0.184 m = 18.4 c m

Resposta

r = 18.4 c m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas