Enunciado

69. Para o circuito da Figura 3.113, escreva, usando o método

da inspeção, as equações de tensão nodal.

Passo 1

Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de corrente.

O tamanho da matriz é definido pela quantidade de nós que não são de referência, o exercício já mostrou onde estão esses nós.

Como nesse circuito temos 3 nós que não são de referênica, então vamos ter uma matriz 3x3, dessa forma:

G 11 G 12 G 13 G 21 G 22 G 23 G 31 G 32 G 33 ⋅ v 1 v 2 v 3 = i 1 i 2 i 3

Passo 2

Os termos G 11 , G 22 , G 33 são a soma das condutâncias conectadas aos nós 1, 2 e 3, respectivamente:

G 11 = 1 2 + 1 4 + 1 1 = 1 , 7 5

G 22 = 1 4 + 1 4 + 1 2 = 1

G 33 = 1 4 = 0 , 2 5

Já as outras condutâncias que estão na forma G k j representam o negativo da soma das condutâncias entre os nós k e j , por exemplo:

Entre os nós 1 e 2 temos apenas uma contutância, então G 12 vai ficar assim:

G 12 = G 21 - 1 4 = - 0,25

Vamos agora para a condutância entres 1 e 3:

G 13 = G 31 = - 1 1 = - 1

E só faltou a soma das codutâncias entre 2 e 3:

G 23 = G 32 = - 1 4 = - 0,25

Montando a matriz temos:

1 , 7 5 - 0,25 - 1 - 0,25 1 - 0 , 2 5 - 1 - 0 , 2 5 0 , 2 5 ⋅ v 1 v 2 v 3 = i 1 i 2 i 3

Passo 3

Nós só queremos montar as equações das tensões nodais e a única coisa que falta para isso são os valores de i 1 , i 2 e i 3 . Essas correntes representam a soma de todas as fontes de corrente conectadas a cada nó, sendo que as correntes que entram são positivas e as que saem do nó negativas. Então:

i 1 = 20 m

i 2 = 5 m

i 3 = 10 m - 5 m = 5 m

Substituindo na Matriz fica:

1,75 - 0,25 - 1 - 0,25 1 - 0,25 - 1 - 0,25 0,25 ⋅ v 1 v 2 v 3 = 20   m 5   m 5   m

E está prontinho o que a questão queria, também poderíamos deixar como um sistema de equações:

1,75 v 1 - 0,25 v 2 - v 3 = 0,02

- 0,25 v 1 + v 2 - 0,25 v 3 = 0,005

- v 1 - 0,25 v 2 + 0,25 v 3 = 0,005

Resposta

1,75 - 0,25 - 1 - 0,25 1 - 0,25 - 1 - 0,25 0,25 ⋅ v 1 v 2 v 3 = 20   m 5   m 5   m

ou

1,75 v 1 - 0,25 v 2 - v 3 = 0,02

- 0,25 v 1 + v 2 - 0,25 v 3 = 0,005

- v 1 - 0,25 v 2 + 0,25 v 3 = 0,005

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Calcule i 1 se (a) R = 1 Ω e (b) R = 9 Ω.
Calcule i 1 .
Calcule i 1 e v .
Usando a analise nodal, calcule v.
Calcule v e i usando a analise nodal.