Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 12.Problemas - Ex. 5

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Para uma carga conectada em estrela, as expressões no domínio do tempo para três tensões linha-neutro nos terminais são:

v a n = 120 cos ⁡ ω t + 32 °   V

v b n = 120 cos ⁡ ω t - 88 °   V

v c n = 120 cos ⁡ ω t + 152 °   V

Escreva as expressões no domínio do tempo para as tensões linha-linha v a b ,   v b c e v c a .

Passo 1

Galerinha, o primeiro passo é passar as tensões de fase para o domínio da frequência. Assim,

v a n = 120 ∠ 32 °   V

v b n = 120 ∠ - 88 °   V

v c n = 120 ∠ 152 °

Passo 2

Num sistema em estrela, as tensões de linha e de fase tem uma relação especial, que é:

V L = 3 V F

Assim, fazendo o uso dessa fórmula e das tensões de fase que definimos no passo anterior, podemos achar as tensões de linha!

v a b = 3 v a n ∠ 30 ° = 1,7321 120 ∠ 32 ° + 30 ° = 207,8 ∠ 62 °   V

v b c = 3 v b n ∠ 30 ° = 1,7321 120 ∠ - 88 ° + 30 ° = 207,8 ∠ - 58 °   V

v c a = 3 v c n ∠ 30 ° = 1,7321 120 ∠ 152 ° + 30 ° = 207,8 ∠ 182 °   V

Passando para o domínio do tempo,

v a b t = 207,8 cos ⁡ ω t + 62 °   V

v b c t = 207,8 cos ⁡ ω t - 58 °   V

v c a t = 207,8 cos ⁡ ( ω t + 182 ° )   V

Resposta

As tensões de linha são iguais a:

v a b t = 207,8 cos ⁡ ω t + 62 °   V

v b c t = 207,8 cos ⁡ ω t - 58 °   V

v c a t = 207,8 cos ⁡ ( ω t + 182 ° )   V

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