Enunciado

Resolva o Prob. 2.34 usando a propriedade de proporcionalidade.

Passo 1

E aí galera, beleza?

Essa questão pede i ,   v 1   e   v 2 no seguinte circuito:

Note que i = i 1 + i 2 e i 2 = i 3 + i 4 + i 5 .

Agora vamos equacionar as malhas do circuito!

Passo 2

Na primeira malha da esquerda para a direita, temos:

42 - 2 i - 20 i 1 = 0

Note que nas últimas duas malhas os resistores de 24Ω, 84Ω e (6+8)͐Ω apresentam o mesmo potencial, então:

84 i 4 = i 5 ( 6 + 8 )

6 i 4 = i 5

e

24 i 3 = 6 + 8 i 5 = 14 i 5

12 i 3 = 7 i 5

e

24 i 3 = 84 i 4

2 i 3 = 7 i 4

Substituindo i 4   e   i 5 em i 2 = i 3 + i 4 + i 5 , temos:

i 2 = i 3 + 2 7 i 3 + 12 7 i 3

i 2 = 3 i 3

Na segunda malha, temos:

20 i 1 - 12 i 2 - 24 i 3 = 0

Substituindo i 3 em função de i 2 , temos:

20 i 1 - 12 i 2 - 24 i 2 3 = 0

20 i 1 - 12 i 2 - 8 i _ 2 = 0

i 1 = i 2

Como i = i 1 + i 2 ,     então i = 2 i 1 .

Passo 3

Tranquilo! Agora é só substituir i = 2 i 1 na primeira equação que encontramos:

42 - 2 i - 20 i 1 = 0

42 - 2 i - 20 i 2 = 0

12 i = 42

i = 3,5 A

Agora para achar v 1 e v 2 precisamos achar as correntes i 1   e   i 5 . Ah, mas aí basta usar as relações entre as correntes que nós já encontramos né? Bora lá:

i 1 = i 2

i 1 = 7 4 A

i 2 = i 1 = 7 4 A

i 3 = i 2 3 = 7 12 A

i 4 = 2 7 i 3 = 2 7 * 7 12 = 1 6 A

i 5 = 6 i 4

i 5 = 6 * 1 6 = 1 A

Assim:

v 1 = 20 * i 1 = 20 * 7 4 = 35 V

v 2 = 8 * i 5 = 8 * 1 = 8 V

Beleza? Vamos pra próxima :D

Resposta

v 1 = 35 V

v 2 = 8 V

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