Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Elástica

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Enunciado

Uma mola quando distendida ou comprimida exerce uma força restauradora do tipo F = - k x , onde x é a distensão/compressão da mola, e k = 40 N / m . Acopla-se um bloco de massa m = 100 g na extremidade da mola.

(a) Calcule uma expressão para a energia potencial elástica dessa mola.

(b) Se distendermos a mola de uma distância de 10 c m , soltando em seguida, faça o gráfico de U ( x ) , marcando a energia mecânica total do sistema e os pontos de retorno.

(c) Desprezando a existência de forças dissipativas, calcule a velocidade com que o bloco passa pelo ponto de equilíbrio.

(d) Supondo agora que haja atrito e que em uma oscilação completa esta força de dissipação realiza um trabalho de W = - 0,072 J . Calcule a distensão da mola nesta situação.

Passo 1

a) A energia potencial é igual ao trabalho realizado pela mola quando distendida/comprimida. Usando x como o tamanho dessa distensão/compressão:

E = ∫ 0 x F e l x d x = ∫ 0 x k x d x

Logo:

E = k x 2 2

Passo 2

b) Seja U ( x ) e energia potencial elástica da mola, temos:

Passo 3

c) No ponto de equilíbrio toda a energia mecânica será cinética

E M ( x = 0 ) = 1 2 m v x = 0 2

Quando a mola está totalmente distendida a sua velocidade é nula, logo a sua energia é puramente potencial e dada por

U = 1 2 k A 2

Onde A é a amplitude do movimento e no nosso caso A = 0,1 m , segundo o enunciado da letra b.

Como a energia mecânica se conserva, temos que essas duas energias que escrevemos agora são iguais

k A 2 2 = m v 2 2 → v = A k m

Substituindo os valores: v = 10   .   10 - 2   40 100   .   10 - 3 = 0,1   .   400 = 0,1   .   20

v = 2   m / s

Passo 4

d) A situação de oscilação completa começa quando largamos a massa com a mola distendida e termina quando a massa perde toda sua energia (potencial e cinética) devido à força de atrito, logo, pela conservação da energia:

k x 2 2 = W a t r i t o → 40 x 2 2 = 0,072

x 2 = 36   .   10 - 4

x = 6   c m

Resposta

a) E = k x 2 2

b)

c) v = 2   m / s

d) x = 6   c m

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