Exercícios Resolvidos de Energia, Trabalho e Potência

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Enunciado

Considere um sistema composto por 0,05   k m o l gás perfeito no interior de um conjunto cilindro-pistão. O êmbolo está inicialmente travado por pinos e sobre ele é posto um peso de 70   k g . Nesse instante o gás ocupa 1   m 3 do cilindro e se encontra a 300   K . Após a remoção dos pinos, o pistão se movimenta. O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema? O trabalho é positivo ou negativo? Considere que o pistão possua um diâmetro de 30   c m e que a pressão atmosférica sobre o êmbolo valha 101   k P a . Além disso, suponha que a massa do pistão seja desprezível.

Passo 1

O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo sistema ou se ele é realizado sobre o sistema. Como podemos descobrir isso? Observando a variação de volume do sistema depois que os pinos são removidos! Se o volume V aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho W sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo!

W > 0

Se o volume V diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho W sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo!

W < 0

Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se o volume do sistema aumenta ou diminui.

Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a força do peso F P e a força da pressão atmosférica F a t m juntas forem maior que a força da pressão interna do gás F g á s , o pistão desce e o volume diminui. Caso contrário, o pistão sobe.

F P + F a t m < F g á s ⟹ S o b e

F P + F a t m > F g á s ⟹ D e s c e

No próximo passo vamos aprender a calcular essas forças!

Passo 2

A força F p é dada indiretamente pelo enunciado, por meio da massa do peso.

F P = m p e s o ⋅ g ⟹ F P = 70 ⋅ 10 ⟹ F P = 700   N

A força F a t m da pressão que o ar aplica sobre o êmbolo é calculada através da fórmula da pressão.

P a t m = F a t m A p i s t ã o ⟹ F a t m = P a t m ⋅ A p i s t ã o

P a t m é informada é vale:

P a t m = 101000   P a

A área do pistão A p i s t ã o é informada indiretamente através do valor do diâmetro do pistão d .

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4

d = 0,3   m

E como podemos calcular a força que o gás aplica no pistão F g á s ? Reorganizando a fórmula da pressão.

P g á s = F g á s A p i s t ã o ⟹ F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o

P g á s é dado indiretamente pelo problema. Para calculá-lo, precisamos reorganizar a fórmula de gás perfeito.

P g á s = n ⋅ R ¯ ⋅ T V

n = 0,05   k m o l

T = 300   K

V = 1   m 3

Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o sinal do trabalho! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!

Passo 3

Primeiro precisamos calcular a área do pistão.

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4 ⟹ A p i s t ã o = π ⋅ 0,3 2 4 ⟹ A p i s t ã o = 0,071   m 2

Sabendo a área do pistão também somos capas de encontrar F a t m .

F a t m = P a t m ⋅ A p i s t ã o ⟹ F a t m = 101000 ⋅ 0,071 ⟹ F a t m = 7171   N

Agora precisamos calcular a pressão do gás perfeito.

P g á s = n ⋅ R ¯ ⋅ T V ⟹ P g á s = 0,05 ⋅ 8314,5 ⋅ 300 1 ⟹ P g á s = 124717,5   P a

Com esse valor, descobrimos a força do gás F g á s .

F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o ⟹ F g á s = 124717,5 ⋅ 0,0 7 1 ⟹ F g á s = 8854,9   N

A soma entre as duas forças ( F a t m e F P ) que tentam empurrar o pistão pra baixo vale:

F a t m + F P = 7171 + 700 = 7871   N

Agora vamos comparar essa soma de forças com a força F g á s para descobrir se o pistão sobe ou desce.

F P + F a t m < F g á s ⟹ S o b e

O pistão sobe! Logo, o volume do sistema aumenta. Por causa disso, o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. Por isso:

W > 0

Resposta

O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. O trabalho é positivo.

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