Exercícios Resolvidos de Energia, Trabalho e Potência

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Enunciado

Considere um sistema composto por um gás perfeito no interior de um conjunto cilindro-pistão. Uma força de 10   N tenta pressionar o pistão para baixo. A pressão do gás é igual a 200   k P a . O pistão possui um diâmetro de 10   c m . O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o pistão? O trabalho é positivo ou negativo?

Passo 1

O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo sistema ou se ele é realizado sobre o sistema. Como podemos descobrir isso? Observando a variação de volume do sistema. Se o volume V aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho W sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo!

W > 0

Se o volume V diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho W sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo!

W < 0

Isso é só uma convenção de sinais! Ou seja, determinamos o que consideramos como trabalho positivo ou negativo antes para facilitar nossos cálculos mais tarde!

Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se o volume do sistema aumenta ou diminui.

Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a força para baixo F for maior que a força da pressão interna do gás pra cima F g á s , o pistão desce e o volume diminui. Se a força da pressão do gás pra cima for maior que a força pra baixo, o pistão sobe.

F > F g á s ⟹ S o b e

F < F g á s ⟹ D e s c e

A força F é dada pelo enunciado.

F = 10   N

E como podemos calcular a força que o gás aplica no pistão F g á s ? Reorganizando a fórmula da pressão.

P g á s = F g á s A p i s t ã o ⟹ F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o

P g á s é dado pelo problema.

P g á s = 200000   P a

Fica faltando a área do pistão A p i s t ã o para conseguir calcular F g á s . Isso é informado indiretamente através do valor do diâmetro do pistão d .

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4

d = 0,1   m

Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o sinal do trabalho! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!

Passo 2

Primeiro precisamos calcular a área do pistão.

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4 ⟹ A p i s t ã o = π ⋅ 0,1 2 4 ⟹ A p i s t ã o = 0,008   m 2

Com esse valor, descobrimos a força do gás F g á s .

F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o ⟹ F g á s = 200000 ⋅ 0,008 ⟹ F g á s = 1600   N

Agora vamos comparar essa força com a força F para descobrir se o pistão sobe ou desce.

F < F g á s

O pistão sobe! Logo, o volume do sistema aumenta. Por causa disso, o sistema realiza trabalho sobre o ambiente. Por isso:

W > 0

Resposta

O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. O trabalho é positivo.

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