Exercícios Resolvidos de Energia, Trabalho e Potência

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Enunciado

A figura abaixo mostra um motor elétrico acionado por uma bateria. Esse motor faz um eixo girar. Como consequência, a hélice acoplada ao eixo também gira e agita o gás presente em um tanque rígido.

Considere três sistemas. Cada um formado por uma fronteira diferente. O sistema 1 é representado pelo gás no interior do tanque. O sistema 2 inclui o tanque e o motor elétrico. O sistema 3 inclui o tanque, o motor elétrico e a bateria. Determine se esses três sistemas realizam trabalho sobre a vizinhança ou se a vizinhança realiza trabalho sobre eles. Para cada sistema, diga se o trabalho é positivo ou negativo.

Passo 1

O exercício pede que a gente saiba se os sistemas estão recebendo energia ou se estão dando energia. Se eles estão dando energia, eles estão realizando trabalho sobre a vizinhança. Nesse caso, o trabalho é considerado positivo.

D a n d o   e n e r g i a ⟹ W > 0

Se eles estão recebendo energia, a vizinhança está realizando trabalho sobre eles. Nesse caso, o trabalho é negativo.

R e c e b e n d o   e n e r g i a ⟹ W < 0

Então vamos analisar caso a caso se esses três sistemas realizam ou recebem trabalho.

O primeiro passo é entender o motivo dessas transferências de energia serem consideradas trabalho. Vamos falar sobre cada um dos sistemas em passos separados.

Passo 2

O sistema 1 é formado pelo gás do interior do tanque. Esse gás é agitado por uma hélice girando. Isso pode confundir, porque o que atravessa a fronteira do sistema 1 não é uma força F , mas sim um torque τ . Ou seja, podemos ficar em dúvida se a transferência de energia é ou não é trabalho.

Para acabar com essa dúvida, prcisamos lembrar que onde tem torque, tem força. O torque em um eixo é sempre causado por uma força que não passa pelo eixo.

Ok! Agora sabemos que a troca de energia acontece por causa do trabalho. Mas a energia stá saindo do sistema 1 ou entrando no sistema 1? Para entender isso, temos que perguntar: qual é o efeito do movimento da hélice sobre as moléculas de gás? Ela agita eles! O choque entre a hélice e as moléculas faz as moléculas ganharem energia cinética! Então a energia entra!

S i s t e m a   1   r e c e b e   e n e r g i a ⟹ W 1 < 0

Como o sistema 1 recebe energia, o trabalho do sistema 1 é negativo! A vizinhança realiza trabalho sobre o sistema 1.

Passo 3

Apenas os fios elétricos que alimentam o motor atravessam a fronteira do sistema 2.

Por causa disso, pode ficar difícil de entender se a troca de energia entre o sistema 2 e a sua vizinhança é considerada trabalho ou não. Mas isso se resolve se a gente lembrar que para os elétrons se movimentarem eles precisam de a força elétrica. Por isso a troca de energia elétrica é considerada trabalho. Como os elétrons estão entrando no sistema 2, eles estão carregando para dentro desse sistema sua própria energia.

S i s t e m a   2   r e c e b e   e n e r g i a ⟹ W 2 < 0

Então o sistema 2 recebe energia da sua vizinhança. Em outras palavras, a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema 2. Por conta disso o trabalho desse sistema é negativo!

Passo 4

Se a gente observar o sistema 3, veremos eu nada entra ou sai da sua fronteira. Todas as trocas de energia são dentro do sistema 3. Ou seja, não existe troca de energia entre o sistema 3 e a sua vizinhança. Por causa disso, dizemos que o trabalho do sistema 3 é zero. Ele não realiza trabalho sobre a vizinhança nem sofre trabalho da vizinhança.

S i s t e m a   2   n ã o   t r o c a   e n e r g i a ⟹ W 3 = 0

Resposta

W 1 < 0

W 2 < 0

W 3 = 0

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