Exercícios Resolvidos de Ensaios em transformadores

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Enunciado

A placa de um transformador monofásico de 50   M V A e 60   H z indica que ele tem uma tensão nominal de 8,0   k V : 78   k V . Um ensaio de circuito aberto é executado a partir do lado de baixa tensão, e as respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0   k V ,   62,1   A e 206   k W . Do mesmo modo, um ensaio de curto-circuito, no lado de baixa tensão, fornece leituras de 6 74   V ,   6,25   k A e 187   k W .

( a ) Calcule a impedância equivalente em série, a resistência e a reatância do transformador referidas aos terminais de baixa tensão.

( b ) Calcule a impedância equivalente em série do transformador referida aos terminais de alta tensão.

( c ) Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T para o transformador.

( d ) Determine o rendimento e a regulação de tensão se o transformador estiver operando na tensão e carga nominais (fator de potência unitário).

( e ) Repita a parte ( d ) , supondo que a carga tenha um fator de potência de 0,9 capacitivo.

Passo 1

De acordo com o enunciado, as medidas obtidas nos ensaios do transformador de 8,0   k V : 78   k V e 50   M V A foram:

Circuito aberto (No lado de BT):

V c a = 8000   V I c a = 62,1   A P c a = 206   k W

Curto circuito (No lado de BT):

V c c = 67 4   V I c c = 6250   A P c c = 187   k W

Passo 2

Com os valores do ensaio em curto circuito, podemos calcular a impedância equivalente série R e q + j X e q :

Z e q ,   ( B T ) = V c c I c c

Z e q ,   ( B T ) = 67 4 6250

Z e q ,   ( B T ) = 107,84   m Ω

R e q , ( B T ) = P c c I c c 2

R e q , ( B T ) = 187 × 10 3 6250 2

R e q , ( B T ) = 4,787   m Ω

X e q , ( B T ) = Z e q ,   B T 2 - R e q , B T 2

X e q , ( B T ) = 107,84 2 - 4,787 2

X e q , ( B T ) = 107,73   m Ω

Logo, a impedância equivalente série será:

Z e q ,   ( B T ) = 4,787 + j 107,73   m Ω

Passo 3

A relação de transformação desse transformador pode ser calculada utilizando as tensões nominais do transformador:

α = 8 78

Então, a impedância equivalente referida ao lado de alta (secundário) será:

Z e q , ( A T ) = Z e q , B T ' = Z e q , B T α 2

Z e q , ( A T ) = 4,787 + j 107,73 8 78 2

Z e q , ( A T ) = 455 + j 10241   m Ω

Z e q , ( A T ) = 0,455 + j 10,24   Ω

Passo 4

Na letra ( c ) , temos que desenhar um circuito equivalente T para o transformador, como o abaixo:

Vamos desenhá-lo referente ao primário, já que todas as medidas feitas nos ensaios foram feitas pelo lado de baixa.

Fazendo a aproximação necessária, temos:

R 1 = R 2 ' = 0,5 R e q , ( B T )

R 1 = R 2 ' = 2,39   m Ω

X 1 = X 2 ' = 0,5 X e q , ( B T )

X 1 = X 2 ' = 53,86   m Ω

Passo 5

Para completarmos o modelo, ainda falta encontrarmos os valores dos parâmetros do ramo de excitação. Para isso, temos que usar as medidas obtidas no ensaio de circuito aberto e aplicar nas fórmulas:

R c , B T = V c a 2 P c a

R c , B T = 8 × 10 3 2 206 × 10 3

R c , B T = 310,7   Ω

Z ϕ , ( B T ) = V c a I c a

Z ϕ , ( B T ) = 8000 62,1

Z ϕ , ( B T ) = 128,8   Ω

X m , ( B T ) = 1 1 Z ϕ 2 - 1 R c 2

X m , ( B T ) = 1 1 128,8 2 - 1 310,7 2

X m , ( B T ) = 140,5   Ω

Passo 6

Agora que temos os valores de todas as resistências e reatâncias, podemos desenhar o modelo T abaixo:

Passo 7

A regulação de tensão é calculada pela seguinte fórmula:

R T = V V a z i o - V C a r g a V C a r g a × 100

Para o cálculo de regulação de tensão podemos desconsiderar os parâmetros transversais (ramo de excitação) e considerar o modelo série do transformador:

Já tínhamos calculado que:

R e q , ( B T ) = 4,787   m Ω

X e q , ( B T ) = 107,73   m Ω

Então, conectando a carga com fator de potência unitário, temos o circuito abaixo:

Na letra ( d ) , o enunciado disse que o transformador está operando com seus valores nominais de tensão e corrente, ou seja, que a carga está sendo alimentada pelos valores nominais.

Então, vamos considerar que a tensão da carga está na referência, ou seja, seu ângulo é zero e como o valor nominal de tensão do primário é 8   k V , temos:

V 2 ' = 8000 ∠ 0 ° V

Como o transformador alimenta uma carga com F P = 1 e com a corrente nominal, temos:

I 1 * = S V 2 '

I 1 * = 50 × 10 6 ∠ 0 ° 8000 ∠ 0 °

I 1 * = 6250 ∠ 0 °   A

Logo,

I 1 = 6250 ∠ 0 °   A

Passo 8

Agora é aplicar a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito:

V 1 - I C 4,787 + j 107,73 × 10 - 3 - V 2 ' = 0

V 1 = 6250 × 4,787 + j 107,73 × 10 - 3 + 8000 ∠ 0 °

V 1 = 29,92 + j 673,31 + 8000

V 1 = 8029,9 + j 673,3   V

V 1 = 8058 ∠ 4,79 °   V

Então, em nosso circuito, quando a carga está ligada, a tensão nos terminais do secundário é igual à tensão que está sendo aplicada na carga. Logo,

V C a r g a = 8000   V

Agora, vamos analisar a condição sem carga. Quando não há carga conectada ao secundário, ou seja, quando o transformador está a vazio, temos o circuito abaixo:

Como o circuito está aberto, não tem circulação de corrente, logo não há queda de tensão nas impedâncias do circuito e toda a tensão aplicada pela fonte conectada no primário é aplicada nos terminais do secundário. Logo,

V V a z i o = V 1 = 8058   V

Então, a regulação de tensão desse sistema será:

R T = 8058 - 8000 8000 × 100

R T = 0,725   %

Passo 9

O rendimento de um transformador é calculado pela seguinte fórmula:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

Em que a potência de entrada é a soma da potência de saída somado com as perdas.

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

A potência de saída é a potência ativa na carga. Como o fator de potência é unitário a potência ativa é igual a potência aparente.

P = S

Então, como a potência aparente nominal do transformador é 50   M V A .

P s a i d a = 50   M W

Já as perdas estão relacionadas às perdas que ocorrem no enrolamento e no núcleo do transformador. Logo,

P p e r d a s = R e q I 1 2 + P n ú c l e o

A perda no núcleo é a potência que medimos no ensaio de circuito aberto:

P n ú c l e o = P c a = 206   k W

Logo, as perdas totais são:

P p e r d a s = 4,787 × 10 - 3 × 6250 2 + 20600 0

P p e r d a s = 186992 + 206000

P p e r d a s = 392992   W

P p e r d a s = 0,393   M W

Então, a potência de entrada será:

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

P e n t r a d a = 50 + 0,393

P e n t r a d a = 50,393   M W

Logo, o rendimento do sistema será:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

η = 50 50,393 × 100

η = 99,2   %

Passo 10

Na letra ( e ) , temos que fazer o mesmo que fizemos para letra ( d ) , só que agora o fator de potência é 0,9 capacitivo.

Então, vamos nessa!

Temos o mesmo circuito:

Mas como a carga agora tem F P = 0,9 capacitivo, o ângulo da corrente irá mudar. Já que

cos - 1 ⁡ 0,9 = ± 25,84 °

Como o fator de potência é capacitivo o ângulo do fator de potência é negativo, ou seja, θ = 25,84 ° . Logo, utilizando a fórmula da potência complexa:

I 1 * = S V 2 '

I 1 * = 50 × 10 6 ∠ - 25,84 ° 8000 ∠ 0 °

I 1 * = 6250 ∠ - 25,84 °   A

Logo,

I 1 = 6250 ∠ 25,84 °   A

Uma outra maneira de se fazer é primeiro calcular o módulo da corrente:

I 1 = S V 2 '

I 1 = 50 × 10 6 8000

I 1 = 6250   A

Depois, sabendo que colocamos a tensão na referência e que quando o fator de potência é capacito a corrente está adiantada em relação à tensão, podemos concluir que seu ângulo é positivo.

I 1 = 6250 ∠ 25,84 °   A

Passo 11

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito:

V 1 - I C 4,787 + j 107,73 × 10 - 3 - V 2 ' = 0

V 1 = 6250 ∠ 25,84 ° × 4,787 + j 107,73 × 10 - 3 + 8000 ∠ 0 °

V 1 = 6250 ∠ 25,84 ° × 107,8 ∠ 84,45 ° × 10 - 3 + 8000

V 1 = 673,98 ∠ 113,3 ° + 8000

V 1 = - 266,54 + j 619,03 + 8000

V 1 = 7733,46 + j 619,03 V

V 1 = 7758 ∠ 4,6 ° V

Então, em nosso circuito, quando a carga está ligada, a tensão nos terminais do secundário é igual à tensão que está sendo aplicada na carga. Logo,

V C a r g a = 8000 V

Agora, vamos analisar a condição sem carga. Quando não há carga conectada ao secundário, ou seja, quando o transformador está a vazio, temos o circuito abaixo:

Como o circuito está aberto, não tem circulação de corrente, logo não há queda de tensão nas impedâncias do circuito e toda a tensão aplicada pela fonte conectada no primário é aplicada nos terminais do secundário. Logo,

V V a z i o = V 1 = 7758 V

Então, a regulação de tensão desse sistema será:

R T = 7758 - 8000 8000 × 100

R T = - 3,02   %

Passo 12

O rendimento de um transformador é calculado pela seguinte fórmula:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

Em que a potência de entrada é a soma da potência de saída somado com as perdas.

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

A potência de saída é a potência ativa na carga. Como o fator de potência é 0,9 a potência ativa será.

P = S × 0,9

Então, como a potência aparente nominal do transformador é 50   M V A .

P s a i d a = 50   × 0,9

P s a i d a = 45   M W

Já as perdas estão relacionadas às perdas que ocorrem no enrolamento e no núcleo do transformador. Logo,

P p e r d a s = R e q I 1 2 + P n ú c l e o

A perda no núcleo é a potência que medimos no ensaio de circuito aberto:

P n ú c l e o = P c a = 206   k W

Logo, as perdas totais são:

P p e r d a s = 4,787 × 10 - 3 × 6250 2 + 20600 0

P p e r d a s = 186992 + 206000

P p e r d a s = 392992   W

P p e r d a s = 0,393   M W

Então, a potência de entrada será:

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

P e n t r a d a = 50 + 0,393

P e n t r a d a = 45,393   M W

Logo, o rendimento do sistema será:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

η = 45 45,393 × 100

η = 99,1 %

Resposta

a Z e q ,   ( B T ) = 4,787 + j 107,73   m Ω ;   R e q , ( B T ) = 4,787   m Ω ;   X e q , ( B T ) = 107,73   m Ω

b Z e q , ( A T ) = 0,455 + j 10,24   Ω

c

d R T = 0,725   % ;   η = 99,2   %

e R T = - 3,02   % ;   η = 99,1 %

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Calcule V 2 , na Figura 16.18 ( a ) , trocando primeiramente o circuito do secundário e o transformador por um circuito equivalente.
Na figura: v g = 100 / 0 ° V Z g = 20Ω eZ 2 = 2k Ω . Calcule n de forma que Z 1 = Z ge , então. Calcule a potência entregue a Z 2 .
Usando o teorema de Norton, mostre que 0 circuito do primário e o transformador da f i g u r a16.15 b e equivalente a uma fonte de corrente constante de V g n Z g A em paralelo com uma impediincia de