Exercícios Resolvidos de Equação de Flash

Ver Teoria

Enunciado

Dois tanques de flash são colocados conforme figura a seguir. A pressão de ambos é 1   a t m . A carga que entra no primeiro tanque é uma solução aquosa de metanol a 55 % molar. A vazão da carga é de 10.000   k g m o l e s / h . O segundo tanque opera com V F 2 = 0,7 e a composição do líquido é de 25 % molar de metanol. Determine:

a) A fração vaporizada no primeiro tanque

b) y 1 , y 2 , x 1 , T 1 e T 2 .

Passo 1

Primeira coisinha que precisamos fazer em questões de flash é tentar entender a composição e informações de todas as correntes que temos.

Vamos preencher na própria figura da questão!

E precisamos determinar:

a) A fração vaporizada no primeiro tanque, ou seja, ( V / F ) 1

b) y 1 , y 2 , x 1 , T 1 e T 2 , ou seja, a composição do vapor nos dois flashes, a composição do líquido no primeiro flash e a temperatura de operação desses caras.

Como conhecemos a saída do tanque 2 e o β dele, vamos começar resolvendo tudo do tanque 2 e depois vamos para o tanque 1.

Passo 2

Nesse caso, nós vamos começar trabalhando com a corrente líquida de saída do segundo tanque. Vamos utilizar a corrente de saída, pois a partir dela vamos achar a temperatura do nosso segundo tanque!

Como a corrente de saída é líquida, podemos usar a simplificação para os casos onde β = 0 . Então:

∑ z i . K i = 1

E nós sabemos como calcular P s a t em função das pressões parciais:

K i = P i s a t P

Então, substituindo na fórmula do flash simplificado:

∑ z i P i s a t P = 1

E podemos obter P i s a t através da Equação de Antoine:

ln ⁡ P i s a t = A 1 - A 2 A 3 + T

P i s a t = exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T  

Substituindo isso tudo na nossa equação de Flash simplificada para líquidos, obtemos que:

z á g u a . P á g u a s a t P + z m e t a n o l . P m e t a n o l s a t P = 1

z á g u a . exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T P + z m e t a n o l . exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T P = 1

As constantes A 1 , A 2   e A 3 da água e do metanolmsão tabeladas. O valor dessas constantes define a unidade da temperatura, a unidade da pressão e também se na equação de Antoine usamos l n ou l o g . Então muita atenção para usar a equação adequada às suas constantes. Para a equação com l n , pressão em k P a e temperatura em ° C , temos os seguintes valores tabelados para as constantes:

A 1 á g u a = 16,3872

A 2 á g u a = 3885,7

A 3 á g u a = 230,170

A 1 m e t a n o l = 16,5785

A 2 m e t a n o l = 3638,27

A 3 m e t a n o l = 239,575

E jogando elas na nossa fórmula e a composição dessa corrente de líquido, conseguimos achar a temperatura do tanque de flash 2 ( T 2 ).

0,75 . exp ⁡ 16,3872 - 3885,7 230,170 + T 101,3 + 0,25 . exp ⁡ 16,5785 - 3638,27 239,575 + T 101,3 = 1

T 2 = 86,2   ° C

Passo 3

Agora que já temos a temperatura, podemos calcular o K i para cada um dos nossos componentes.

K i = P i s a t   P

K m e t a n o l = exp ⁡ 16,5785 - 3638,27 239,575 + 86,2 101,3 = 2,209

K á g u a = exp ⁡ 16,3872 - 3885,7 230,170 + 86,2 101,3 = 0,5987

E qual o nosso interesse no K i ? Ele tem mais uma forma de ser calculado, lembra?

K i = y i x i

Então através dele a gente consegue achar a especificação do vapor que tá saindo no topo da nossa coluna 2!

K m e t a n o l = 2,209 = y m e t a n o l x m e t a n o l = y m e t a n o l 0,25

y m e t a n o l   ( t a n q u e   2 ) = 0,55

K á g u a = 0,5987 = y á g u a x á g u a = y á g u a 0,75

y á g u a   ( t a n q u e   2 ) = 0,45

Até o momento, estamos com as seguintes informações então:

Passo 4

Então, a próxima coisa que precisamos calcular é a entrada do tanque 2 e para isso vamos utilizar a seguinte equação:

x i = z i 1 + β   ( K i - 1 )

Sabendo que nosso β é a mesma coisa que V / F e foi dado na questão como 0,7 , vamos substituit tudo aí na questão:

0,25 = z i 1 + 0,7   ( 2,209 - 1 )

Portanto:

z m e t a n o l   ( t a n q u e   2 ) = 0,46

Logo:

z á g u a   t a n q u e   2 = 0,54

Pois:

z m e t a n o l + z á g u a = 1

Então, temos agora todas essas correntes especificadas:

Passo 5

Vamos começar a falar sobre o tanque 1!

A saída do fundo (líquido) do tanque 1 é a entrada do tanque 2, que já especificamos, certo?

Portanto:

x m e t a n o l   ( t a n q u e   1 ) = 0,46

x á g u a   ( t a n q u e   1 ) = 0,54

Então, como temos a composição do líquido especificada, podemos fazer o mesmo procedimento do tanque 2 (Passo 2) para calcular a temperatura do tanque 1.

x m e t a n o l . exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T P + x á g u a . exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T P = 1

0,46 . exp ⁡ 16,5785 - 3638,27 239,575 + T 101,3 + 0,54 . exp ⁡ 16,3872 - 3885,7 230,170 + T 101,3 = 1

T 1 = 78,06   ° C

Passo 6

Analogamente ao tanque 2 (Passo 3), vamos calcular os K ' s , já que já temos a temperatura, para depois conseguirmos achar os y ' s .

K i = P i s a t P

K m e t a n o l = exp ⁡ 16,5785 - 3638,27 239,575 + 78,06 101,3 = 1,66

K á g u a = exp ⁡ 16,3872 - 3885,7 230,170 + 78,06 101,3 = 0,433

Utilizando novamente a definição de K i = y i / x i , temos como achar a composição do vapor que está saindo do tanque 1.

K m e t a n o l = 1,66 = y m e t a n o l x m e t a n o l = y m e t a n o l 0,46

y m e t a n o l   ( t a n q u e   1 ) = 0,76

K á g u a = 0,433 = y á g u a x á g u a = y á g u a 0,54

y á g u a   ( t a n q u e   1 ) = 0,24

Passo 7

Última coisa que precisamos calcular nessa questão enorme é o β do tanque 1. E, para calculá-lo, vamos recorrer a nossa equação de x i , já que temos todos os dados que precisamos!

x i = z i 1 + β . ( K i - 1 )

0,46 = 0,55 1 + β . ( 1,66 - 1 )

Achando o β .

β = 0,30

E assim fica nosso esquema com todos os cálculos feitos. E essa é a nossa resposta final!

Resposta