Exercícios Resolvidos de Equação de Flash

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Enunciado

Uma mistura binária é alimentada a um tambor de "flash" ("destilação integral") que opera no estado estacionário. A constante de equilíbrio de fases do composto A ( K A = y A / x a , na qual y a e x a representam, respectivamente, as frações molares do composto A nas fases vapor e líquida) é igual a 5 e a do composto B é igual a 0,5. O "flash" separa a mistura em duas correntes, uma líquida e outra vapor de igual vazão molar. A fração molar do composto A na corrente de alimentação ao "flash" é igual a:

a) 0,1

b) 0,2

c) 0,25

d) 0,333...

e) 0,666...

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede para a gente calcular.

Nós precisamos determinar a fração molar de A na alimentação, em outras palavras, precisamos encontrar o Z A .

Para isso, podemos tentar trabalhar com a nossa equação de Flash:

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Sendo que os K i foram dados, mas ainda precisamos determinar o β . Então é por aí que vamos começar!

Passo 2

Bem, se você leu essa questão e não encontrou o valor da porcentagem que foi vaporizada, relaxa! A questão não informa isso, mas deixa de uma forma beeem sutil um caminho para a gente calcular, beleza?

A questão diz que “o ‘flash’ separa a mistura em duas correntes, uma líquida e outra vapor de igual vazão molar”. Isso significa que o V e L , que saem do flash tem vazões molares iguais. Então, vamos dar uma olhada no equipamento de flash.

Se a gente fizer o balanço de massa, vamos ter:

F = L + V

Onde F é a notação que usamos para carga. E como V = L , obtemos que:

F = 2 V

Para o β , a gente sabe que ele é igual a:

β = V / F

Ou seja, nossa fração vaporizada! Nesse caso particular então:

β = V F = V L + V = V 2 V = 0,5

Passo 3

Agora, vamos substituir os dados na nossa equação e ver o que falta!

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Lembrando que K A = 5 e K B = 0,5 .

z A ( 1 + 0,5   .   5 - 1 )   ( 5 - 1 ) + z B 1 + 0,5   .   0,5 - 1   ( 0,5 - 1 ) = 0

Porém, temos duas incógnitas ( z A e z B ). Então, como resolver isso!?

Bem, se só temos dois compostos na alimentação podemos dizer que a composição deles soma 1 ! Portanto:

z A + z B = 1

Logo:

z B = 1 - z A

Substituindo:

z A ( 1 + 0,5   .   5 - 1 ) ( 5 - 1 ) + 1 - z A 1 + 0,5   .   0,5 - 1   ( 0,5 - 1 ) = 0

E resolvendo essa equação, obtemos que:

z a = 0,333 …

Assim, a resposta certa é a letra d!!!!

Resposta

Letra d)