Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Inclinadas

Uma barra fina rígida de massa M distribuída de maneira uniforme em seu comprimento L tem uma de suas extremidades presas a um suporte no teto. A barra é mantida em repouso sob a ação de uma força constante F → , que atua na sua extremidade livre, perpendicular à direção da barra, conforme mostra a figura. Observa-se que a barra forma um ângulo θ com a direção vertical.

Qual o módulo da força F → exercida sobre a barra?

(a) F = 2 M g

(b) F = M g

(c) F = M g 2

(d) F = M g s e n θ

(e) F = M g c o s θ

(f) Não é possível a barra permanecer em repouso nessa configuração.

(g) F = M g s e n θ 2

(h) F = 2 M g c o s θ

Passo 1

Essa é uma questão de equilíbrio estático.

Para que a barra esteja em repouso, tanto a força quanto o torque resultantes sobre ela são nulos:

F R = 0 τ R = 0

Mas repara que existe outra força que não conhecemos além de F → .

É a força normal no suporte da barra...

Como não conhecemos ela, uma boa saída é calcular o torque resultante com relação a exatamente esse ponto do suporte da barra.

OBS: O torque resultante com relação a qualquer ponto da barra é nulo, por isso podemos escolher o mais conveniente.

Isso porque dessa maneira, o torque dessa força normal desconhecida será nulo e sairá da equação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, vamos calcular o torque com relação ao ponto de suporte da barra.

A força peso P → está aplicada no centro de massa da barra, já que ela é uniforme:

Vamos decompor essa força nas componentes paralela e perpendicular à barra:

P x = P c o s θ = M g c o s θ

P y = P s e n θ = M g s e n θ

Passo 3

A componente P x não gera torque pois está na direção passando pelo eixo de rotação da barra.

τ R = 0

Tanto a componente P y quanto a força F estão perpendiculares à barra.

P y gera um torque no sentido horário enquanto F gera um torque no sentido anti-horário, logo eles se cancelam:

τ F - τ P y = 0

τ F = τ P y

Passo 4

As distância do eixo de rotação até o ponto de aplicação de P y é igual a metada do comprimento da barra.

Já a distância do mesmo até o ponto de aplicação da força F é igual ao comprimento da barra, então:

τ F = τ P y

L F = L 2 P y

F = P y 2 = M g s e n θ 2

Ficamos com a letra (g).

Resposta

Letra (g)

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