Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Inclinadas

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Enunciado

A extremidade de uma viga homogênea, de peso P, está presa por uma dobradiça a uma parede vertical, como ilustra a figura. A outra extremidade da viga é sustentada por um fio inextensível e de massa desprezível, que faz o mesmo ângulo θ = 30 ° com a viga e com a parede. Considere que a aceleração da gravidade no local é constante, com a direção paralela à parede e sentido para baixo, como indicados pela pequena seta representada na figura.

  1. Esboce o diagrama do corpo livre da viga. Indique as direções e os pontos de aplicação das forças.
  2. Nos itens abaixo, calcule em termos de P.

  3. A tração no fio.
  4. A componente vertical da força que a dobradiça exerce na viga. Indique se é para cima ou para baixo.
  5. A componente horizontal da força que a dobradiça exerce na viga. Indique se é para a direita ou esquerda.

Passo 1

Vamos lá! Precisamos fazer o diagrama do corpo livre, ou seja, representar as forças, onde cada uma delas é aplicada, suas direções e sentidos.

Pela configuração descrita na figura, podemos desenhar o diagrama a seguir.

Onde P → representa o peso da viga e deve estar situado no centro de massa da barra, T → é a tração da corda e está orientada na direção do ponto de encontra da corda com a parede, f x → e f y → são as forças que a dobradiça faz nas direções horizontais e verticais, respectivamente.

Passo 2

No item (b), precisamos calcular a tração no fio. Para isso, devemos prestar atenção que quando um sistema mecânico está em equilíbrio temos que a força resultante é igual a zero e o torque resultante também.

∑ F → = 0

∑ τ → = 0

Beleza?!

Por convenção, vamos usar que quando a força tende a fazer a viga no sentido horário, o torque será negativo. Quando tender a girar no anti-horário, será positivo.

Sendo L o comprimento da viga e o ponto onde a dobradiça está, o ponto de rotação temos.

L T   s e n   30 ° - L 2 P   c o s 30 ° = 0

Lembre-se que forças aplicadas no ponto de rotação não causam torque.

Aplicando o valor das funções trigonométricas, temos

L T 1 2 - L 2 P 3 2 = 0

⟹ T = 3 2 P

Matamos o item (b).

Passo 3

No item (c) ele pede a força vertical que a dobradiça exerce na viga. Para isso usaremos que a força resultante vertical sobre a barra deve ser zero.

∑ F y = f y + T   s e n   60 ° - P = 0

Substituindo o valor da tração que achamos, podemos escrever que

f y = P - 3 2 P   3 2 = P 1 - 3 4 = P 4    

Como podemos ver no diagrama, f y → aponta para cima.

Passo 4

No item (d) ele pede a força horizontal que a dobradiça exerce na viga. Para isso usaremos que a força resultante na horizontal deve ser zero

∑ F x = f x - T cos ⁡ 60 °

f x = 3 2 P 1 2 = 3 4 P

Como podemos ver no diagrama, para que haja equilíbrio esta força deve estar orientada da esquerda para a direita.

Resposta

a )

b )   T = 3 2 P

c )   f y = P 4

d )   f x = 3 4 P

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