Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Inclinadas

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 20-23.

Na figura abaixo, um bloco de 15   k g é mantido em repouso através de um sistema de polias. O braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. O antebraço e a mão têm uma massa conjunta de 2,0   k g com um centro de massa a uma distância d 1 = 15   c m à frente do ponto de contato dos ossos do antebraço com o osso do braço (úmero). Um músculo (o tríceps) puxa o antebraço verticalmente para cima com uma força cujo ponto de aplicação está a uma distância d 2 = 2,5   c m atrás desse ponto de contato. A distância d 3 é 35   c m . Quais são:

  1. O módulo da força exercida pelo tríceps sobre o antebraço
  2. O sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo tríceps sobre o antebraço
  3. O módulo da força exercida pelo úmero sobre o antebraço
  4. O sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo úmero sobre o antebraço

Passo 1

Como o bloco é mantido em repouso, podemos usar a equação de equilíbrio estável do torque.

Utilizando o ponto de contato dos ossos do antebraço com o osso do braço (úmero) como eixo de rotação, podemos aplicar:

τ = 0

Para aplicar essa fórmula, vamos achar as distâncias perpendiculares com a linha de ação das forças e calcular os momentos.

M 1 :

d 1 ' é a distância perpendicular do eixo de rotação até o centro de massa em que o peso do antebraço e da mão atuam.

d 1 ' = d 1 c o s 30 °

P b r a ç o = peso da mão mais peso do antebraço

M 1 = P b r a ç o × d 1 '

no sentido horário. Perceba que a massa do braço (antebraço + mão) faz o corpo girar no sentido horário

M 2 :

De forma análoga, achamos

d 2 ' = d 2 c o s   30 °

F t = força que o tríceps faz para cima

M 2 = F t ×   d 2 '

M 3 :

De forma análoga, achamos

d 3 ' = d 3 c o s 30 °

P b = Peso do bloco

M 3 = P b ×   d 3 c o s 30°. Nesse caso o sentido é anti-horário. Perceba que o bloco faz o corpo girar no sentido anti-horário.

Agora, definindo o sentido anti-horário como positivo, montamos a equação:

τ = 0

- M 1 + M 2 + M 3 = 0

M 2 = M 1 - M 3

F t d 2 cos 30 ° = P b r a ç o d 1 cos 30 ° - P b d 3 cos 30 °

F t = P b r a ç o d 1 - P b d 3 c o s 30 ° d 2 cos 30 °

F t = P b r a ç o d 1 - P b d 3 d 2

F t = 2 ×   9,8 ×   0 , 15 - 15 × 9,8   × 0 , 35   0,02 5 = 19 40 , 4   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar o sentido dessa força agora.

Definimos que o sentido anti-horário é positivo. Então:

M 2 = F t d 2 cos 30 ° = 19 40 , 4 × 0,025 × 3 2

M 2 = - 42 , 01   N m

Logo, percebemos que o sentido do momento gerado pelo força do tríceps é horário. Para ele ser horário, sua força tem que ser para cima.

Repare na figura abaixo como se orienta o sentido do giro quando a força do tríceps é para cima.

Passo 3

Agora, podemos aplicar outra condição para o equilíbrio estático para descobrir F u , ou seja, a força do úmero. F y = 0

F b r a ç o + F b + F t + F u = 0

- F b r a ç o + F b + F t + F u = 0

F u = F b r a ç o - F t - F b

F u = 2 × 9,8 - 1940,4 - 15 × 9,8  

F u = - 2067,8   N

Logo, o módulo de F u é igual a 2067,8   N

Passo 4

O sentido é encontrado pelo sinal que achamos acima. Como orientamos as forças para cima como positivas e as forças negativas para baixo, a força do úmero tem sentido para baixo.

Resposta

  1. 19 40 , 4   N
  2. Para cima
  3. 2067,8   N
  4. Para baixo

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