Exercícios Resolvidos de Escoamento em meios porosos

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Enunciado

Estimar os valores de K e C pelas correlações da literatura. Considerar que a esfericidade da areia é 0,7 .

Meio de areia

  • Granulometria da areia: - 35 + 48   # T y l e r
  • Porosidade do meio: ε = 0,44

Passo 1

Nessa questão, é só aplicar as correlações pra estimar K e C . Para K , temos o modelo de Kozeny-Carmán:

K = Φ d - 2 ε 3 36 β 1 - ε 2

Em que Φ (esfericidade) e d - (diâmetro médio de Sauter) são relativos às partículas que compõem o meio poroso. Quanto ao β , este é um fator de correção (também relativo às partículas que compõem o meio poroso) cujo valor está entre 4,17   e   5,0 . Os extremos são:

β = 4,17   p a r a   p a r t í c u l a s   e s f é r i c a s β = 5,0   p a r a   m e i o s   g r a n u l a r e s

Como a areia NÃO possui esfericidade igual a 1, vamos usar β = 5,0 .

Repara que o enunciado não deu o diâmetro médio de Sauter direto, mas deu a faixa Mesh Tyler da areia; daí, usamos a tabela pra passar esses valores de Mesh para centímetros e depois calculamos o diâmetro médio.

35   M e s h = 0,420   m m = 0,0420   c m

48   M e s h = 0,297 m m = 0,0297   c m

A fórmula de diâmetro médio de Sauter considerando porcentagem de massa de partículas entre dois d i é:

d - = 1 ∑ X i d i

Como só há um intervalo, a fórmula se resume à média aritmética:

d - = d i

d - = 0,03585   c m

Já para C , temos a correlação de Santana e Massarani:

C = 0,13 K 0 K 0,37 + 0,10 K 0 K 0,01 0,98 ε - 3 2  

Em que K 0 = 1 , 10 - 6   c m 2 e essa correlação é válida para valores de K entre:

K ϵ 1 . 10 - 9   ,   1 . 10 - 3   c m 2

Passo 2

Calculando K :

K = Φ d - 2 ε 3 36 β 1 - ε 2 = 0,7 . 0,03585 2 . 0,44 3 36   .   5 1 - 0,44 2 = 9,5 . 10 - 7   c m 2

Repara que esse valor está na faixa de validade da correlação de C ; bora calculá-lo:

C = 0,13 1 . 10 - 6 9,5 . 10 - 7 0,37 + 0,10 1 . 10 - 6 9,5 . 10 - 7 0,01 0,98 0,44 - 3 2 = 0,8 2

Resposta

K = 9,5 . 10 - 7   c m 2

C = 0,8 2