Exercícios Resolvidos de Espelhos Planos

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Enunciado

A figura abaixo é uma vista de topo de dois espelhos planos verticais com um objeto O entre eles.

Quando um observador olha para os espelhos vê múltiplas imagens do objeto. Para determinar as posições dessas imagens desenhe o reflexo em cada espelho da região entre os espelhos, como foi feito para o espelho da esquerda na figura da direita.

Em seguida, desenhe o reflexo do reflexo. Continue da mesma forma do lado esquerdo e do lado direito até que os reflexos se cruzem ou se superponham do lado de trás dos espelhos. Quando isso acontecer, basta contar o número de imagens de O .

Determine o número de imagens formadas a para θ = 90 ° ; b θ = 45 ° ; c θ = 60 ° .

Para θ = 120 ° , determine d o menor e e o maior número de imagens que podem ser observadas, dependendo do ponto de vista do observador da posição do objeto O .

f Para cada situação, indique as posições e orientações de todas as imagens de O em um desenho semelhante ao da figura acima.

Passo 1

a Determine o número de imagens formadas para θ = 90 .

N = 3   i m a g e n s   f o r m a d a s

Outra forma de resolver o problema é aplicando a seguinte equação:

N = 360 ° θ - 1

Para θ = 90 ° :

N = 360 ° 90 ° - 1 = 4 - 1

N = 3   i m a g e n s

Passo 2

b Determine o número de imagens formadas θ = 45 .

N = 360 ° θ - 1

Para θ = 45 ° :

N = 360 ° 45 ° - 1 = 8 - 1

N = 7   i m a g e n s

Passo 3

c Determine o número de imagens formadas θ = 60 ° .

N = 360 ° θ - 1

Para θ = 60 ° :

N = 360 ° 60 ° - 1 = 6 - 1

N = 5   i m a g e n s

Passo 4

d Para θ = 120 ° , determine o menor número de imagens que podem ser observadas, dependendo do ponto de vista do observador da posição do objeto O .

Para θ = 120 ° o número total de imagens formadas é dada por:

N = 360 ° θ - 1

N = 360 ° 120 ° - 1 = 3 - 1

N = 2   i m a g e n s

Assim, se o observador olhar o sistema de modo que ele, o objeto e uma das imagens estejam na mesma linha, ele só poderá ver 1   i m a g e m .

Passo 5

e Para θ = 120 ° , determine o maior número de imagens que podem ser observadas, dependendo do ponto de vista do observador da posição do objeto O .

O número máximo de imagens que podem ser observadas é justamente e o número de imagens formadas. Nesse caso, 2   i m a g e n s .

Resposta

a 3   i m a g e n s

b 7   i m a g e n s

c 5   i m a g e n s

d 1   i m a g e m

e 2   i m a g e n s

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