Exercícios Resolvidos de Estabilidade de sistemas discretos

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Enunciado

Determine se o sistema discreto abaixo é estável:

T z = z - 1 z 2 + 0,5 5 z + 0,85

Passo 1

Para que um sistema discreto seja estável, as raízes de sua equação característica no domínio z devem estar dentro do círculo de raio unitário e com centro na origem. Em outras pealavras, o módulo das raízes deve ser menor que 1 .

A equação característica nada mias é do que o denominador da função de transferência em malha fechada, como o exercício já nos deu a expressaõ da função de transferência em malha fechada, a equação característica será:

z 2 + 0,5 5 z + 0,85 = 0

Passo 2

Aplicando Bhaskara para encontrar as raízes da equação:

z = - 0,5 5 ± 0 , 5 5 2 - 4 × 0,85 2

z = - 0,275 ± 0,88 0 i

Para saber se essa raíz se encontra ou não dentro do cícrculo de raio unitário com centro na origem, vamos calcular seu módulo:

z = - 0,27 5 2 + 0 , 88 0 2 = 0,92

Como o módulo das raízes é menor que 1 , elas se encontram dentro do círculo, e portanto, o sistema é estável.

Resposta

Sistema estável.