[0.5pt] Dada a matriz abaixo
A=(ccc 1 & 1 & 1 2 & 2 & 3 -1 & 1 & -1 )
Assinale a alternativa que indica o det A^-1
a) 2
b) -2
c) 12

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 2 & 3 -1 & 1 & -1
e pede det A^-1. O conteúdo principal aqui é a propriedade de determinantes de inversas, ou seja
det(A^-1) = 1det(A)

Passo 2

Vamos calcular det(A). Usando expansão pela primeira linha, temos
det(A) = 1cdotdet2&31&-1 - 1cdotdet2&3-1&-1 + 1cdotdet2&2-1&1

Passo 3

Calculando cada menor:
det2&31&-1 =2cdot(-1)-3cdot1=-2-3=-5,
det2&3-1&-1 =2cdot(-1)-3cdot(-1)=-2+3=1,
det2&2-1&1 =2cdot1-2cdot(-1)=2+2=4
Logo,
det(A) = (-5) - (1) + (4) = -2

Passo 4

Pela propriedade,
det(A^-1) = 1det(A) = 1-2 = -12

Resposta

-tfrac12 (nenhuma das alternativas fornecidas)

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