Resolva por escalonamento:
lx+y+z=1 x-y-z=2 2 x+y+z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver por escalonamento (eliminação de Gauss) o sistema de três equações lineares com três incógnitas x,y,z:
x + y + z = 1, x - y - z = 2, 2x + y + z = 1
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha até verificar a existência de solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 2 2 & 1 & 1 & 1 ,
onde as três primeiras colunas são os coeficientes de x, y e z e a última coluna os termos independentes.

Passo 3

Aplicamos as operações de linha
L2 L2 - L1, L3 L3 - 2,L1
para eliminar a primeira coluna nas linhas 2 e 3, obtendo
1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -2 & 1 0 & -1 & -1 & -1
Depois fazemos
L3 L3 - tfrac12,L2,
que leva à forma
1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & -tfrac32

Passo 4

A última linha corresponde à equação
0x + 0y + 0z = -tfrac32,
que é impossível de satisfazer. Portanto o sistema é incompatível e não possui solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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