-
ponto
Se
com média 80 e desvio padrão 10 , qual o
percentil?
-
ponto
Se
com
e
, calcule
.
-
ponto
Qual a relação entre as distribuições exponencial e de Poisson? Como seus parâmetros se relacionam? llustre com um exemplo prático.
Passo 1
O enunciado traz três problemas distintos de probabilidade:
– Calcular o 86º percentil de uma variável .
– Calcular para
.
– Descrever a relação entre distribuições exponencial e de Poisson e como seus parâmetros se conectam, com um exemplo prático.
– Calcular o 86º percentil de uma variável
– Calcular
– Descrever a relação entre distribuições exponencial e de Poisson e como seus parâmetros se conectam, com um exemplo prático.
Passo 2
Para achar o 86º percentil de
, note que percentil
é o valor
tal que
Aqui
. Padronizando, se
, então
Voltando à escala de
, usamos
Passo 3
Para
com forma inteira
, a CDF é a soma dos termos da distribuição de Poisson com parâmetro
. Em particular, para
, temos
e
Calculando os termos:
Passo 4
Uma forma de ver a relação é lembrar do processo de Poisson de taxa
(número médio de eventos por unidade de tempo). Nesse processo:
– O número de eventos em intervalo de comprimento segue
.
– O tempo entre dois eventos consecutivos segue .
– O número de eventos em intervalo de comprimento
– O tempo entre dois eventos consecutivos segue
O parâmetro
que aparece na Poisson como média por unidade de tempo é justamente a taxa (rate) da exponencial.
Exemplo prático: suponha que ligações chegam a um call center à razão média de 5 chamadas por hora. Então:
– O número de chamadas em 1 hora é .
– O tempo até a próxima ligação é horas.
– O número de chamadas em 1 hora é
– O tempo até a próxima ligação é
Resposta
-
. -
. - Em um processo de Poisson de taxa
, o número de eventos em tempo é e os tempos entre eventos são iid . Ex.: com chamadas/h, as chamadas por hora seguem Poisson(5) e o tempo até a próxima chamada é Exponencial(5).