(a) Determine o valor de
para o qual
é uma fdp legitima.
(b) Obtenha a funçăo distribuição acumulada.
(b) Obtenha a funçăo distribuição acumulada.
Passo 1
O enunciado dá uma função de densidade de probabilidade
O objetivo é (a) achar
e (b) obter a função distribuição acumulada
Passo 2
Para que
seja uma fdp legítima precisamos que ela seja não-negativa (já é, se
) e que
Como
para
, basta garantir
Passo 3
Calculemos a integral:
Logo, exigindo
, obtemos
Passo 4
Agora vamos achar a distribuição acumulada
Para
, não há massa de probabilidades abaixo de
, então
Passo 5
Para
, temos
Integramos:
Portanto, para
,
Resposta
(a)
.
(b)
(b)