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(a) Determine o valor de
para o qual
é uma fdp legitima.
(b) Obtenha a funçăo distribuição acumulada.
2. [0,5 ponto] Se X-N(
) com média 80 e desvio padrâo 10 , qual o
percentil?
(b) Obtenha a funçăo distribuição acumulada.
2. [0,5 ponto] Se X-N(
Passo 1
O enunciado apresenta uma fdp em parte contínua e pede (a) o valor de
que normaliza a função e (b) a função de distribuição acumulada
. Depois, solicita o
percentil de
. Vamos usar integração imprópria para normalização, definição de CDF e tabelas da normal padrão para o percentil.
Passo 2
Para que
seja uma fdp legítima, deve valer
Calculando a integral imprópria,
Logo
Passo 3
A CDF é definida por
Como
para
temos
Para
,
Note que
, como deve ser.
Passo 4
Para achar o
percentil de
, escrevemos
onde
satisfaz
. Da tabela da normal padrão,
Assim
Resposta
(a)
percentil é aproximadamente
.]