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pontos] Um processo de producăo é responsável por fabricar milhares de peças por dia. Em média, 1% das peças é defeituoso, e essa média nấo varia com o tempo. A toda hora, uma amostra aleatória de 100 peças é selecionada de uma esteira, e várias caracteristicas sâo observadas e medidas em cada uma; no entanto, o inspetor classifica a peça como boa ou defeituosa. A probabilidade da peça ser defeituosa é 0,01 . O inspetor tem instruçös para parar o processo se a amostra tiver mais de duas peças defeituosas. Qual a probabilidade de o inspetor parar o processo? Qual o número esperado de peças defeituosas e a variância?
Passo 1
O enunciado descreve um processo em que a cada hora se inspeciona uma amostra de
peças, cada peça tendo probabilidade
de ser defeituosa. Vamos modelar o número de peças defeituosas por
. Precisamos de (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 2
Para uma variável binomial
vale
Logo,
Passo 3
O inspetor para se
. Assim
e
Calculemos
Somando
e, portanto,
Resposta
A probabilidade de o inspetor parar o processo é aproximadamente
.
O número esperado de peças defeituosas é e a variância é
.
O número esperado de peças defeituosas é