(2,0] Uma amontra de ferro foi colocada num difratômetro de raios X incidentes com comprimento de onda \lambda=0,1541 \mathrm{~nm}. A difraçio para ums conjunto de planos cristalinos ocorreu para 2 \theta=44,704^{\circ}.
Calcule o valor da distäncia (d), em metros, entre esses planos cristalinos. (Considere difraçalo de primeira ordem).

Passo 1

O enunciado diz que temos um feixe de raios X de comprimento de onda \lambda=0,1541\\ \mathrm{nm} incidindo num cristal de ferro, e que a difração de primeira ordem ocorreu para 2\theta=44,704^\circ. O objetivo é usar a lei de Bragg para calcular a distância interplanar d.

Passo 2

Para aplicar a lei de Bragg, primeiro calculamos o ângulo \theta como metade de 2\theta:
\theta = \frac{2\theta}{2} = \frac{44,704^\circ}{2} = 22,352^\circ.

Passo 3

A lei de Bragg em primeira ordem n=1 é
n\lambda = 2\,d\,\sin\theta.
Como n=1, temos
\lambda = 2\,d\,\sin\theta \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{\lambda}{2\,\sin\theta}.

Passo 4

Agora substituímos \lambda=0,1541\\ \mathrm{nm}=0,1541\times10^{-9}\\ \mathrm{m} e \theta=22,352^\circ:
d = \frac{0,1541\times10^{-9}}{2\,\sin(22,352^\circ)}.

Passo 5

Calculando \sin(22,352^\circ)\approx0,3792, obtemos
d = \frac{0,1541\times10^{-9}}{2\times0,3792} \approx2,03\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Resposta

d \approx 2,03\times10^{-10}\\ \mathrm{m}

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