(1.5) Qual a intensidade, em decibéis, de uma onda sonora produzida por uma caixa de som de potência igual a 400 \pi W? Suponha uma distância de 10 m da caixa e que a onda seja esférica.

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de som com potência P=400\pi W e pede o nível sonoro em decibéis a uma distância de r=10 m, assumindo onda esférica. Para resolver precisamos de dois conceitos:
  1. Intensidade sonora em onda esférica:
I = \frac{P}{4\pi r^2}.
  1. Nível sonoro em decibéis:
\beta = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr),
onde I_0 = 10^{-12} W/ m^{2} é a intensidade de referência.

Passo 2

Calculemos a área da esfera de raio r=10 m:
A = 4\pi r^2 = 4\pi \times (10)^2 = 400\pi \\ \text{m}^2.

Passo 3

Agora a intensidade sonora a 10 m é
I = \frac{P}{A} = \frac{400\pi}{400\pi} = 1\\ \text{W/m}^2.

Passo 4

Finalmente, o nível sonoro em decibéis é
\beta = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr) = 10 \log_{10}\!\bigl(\tfrac{1}{10^{-12}}\bigr) = 10 \times 12 = 120\\ \text{dB}.

Resposta

120 dB

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