s, a aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme no sentido anti-horário é
. Em
, sua aceleração é
. (a) Calcule o ângulo entre as duas acelerações. (b) Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença
é menor que um período?
Passo 1
O enunciado dá a aceleração centrípeta de uma partícula em movimento circular uniforme em dois instantes
s e
s:
(a) Pede o ângulo entre essas acelerações, e para isso vamos usar produto escalar e norma de vetores.
(b) Pede o raio da trajetória sabendo que (um período), e usamos as relações do MCU:
e
.
(b) Pede o raio da trajetória sabendo que
Passo 2
Para achar o ângulo
entre
e
usamos
O produto escalar é
Como o numerador é zero,
e portanto
Passo 3
Em MCU a aceleração centrípeta gira junto com a partícula, então o ângulo girado entre
e
é
. Como
s e
, vem
Passo 4
Para achar o raio usamos
. A magnitude de
(ou
) é
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(b)