O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o módulo desta velocidade vale
e forma
com a direção e sentido da velocidade do avião em relação ao solo. Um observador situado no solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao solo possui módulo igual a
. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b) Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo observador situado no solo.
Passo 1
O piloto mede a velocidade do vento em relação ao avião
com módulo
km/h e que faz
com a direção de
. Um observador em solo informa que a velocidade do vento em relação ao solo tem módulo
km/h. Precisamos achar:
(a) o módulo da velocidade do avião em relação ao solo;
(b) o ângulo entre
e
medido pelo observador em solo.
(a) o módulo
(b) o ângulo
Passo 2
Usamos o produto escalar para o ângulo de
entre
e
:
Por outro lado,
Logo obtemos a equação
Passo 3
Aplicamos também a lei dos cossenos ao triângulo vetorial
:
Passo 4
Da equação do Passo 2 isolamos
:
Substituindo em
dá
e, rearranjando,
Passo 5
Substituindo
e
km/h na equação
temos
A solução positiva física é
Passo 6
Usando
:
Resposta
(a)
km/h
(b)
(b)