Um projétil é lançado a partir de uma altura de 850 m com ângulo de lançamento igual a
acima da horizontal. No ponto mais alto de sua trajetória o módulo de sua velocidade é de
. Calcule:
a) o módulo da velocidade inicial do movimento;
b) o tempo que o projétil fica no ar;
c) os componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo.
a) o módulo da velocidade inicial do movimento;
b) o tempo que o projétil fica no ar;
c) os componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento de projétil lançado de uma altura inicial de
m, com ângulo de lançamento
. No ponto mais alto da trajetória a componente vertical da velocidade é zero, e nos é dado que ali o módulo da velocidade é
,m/s. Vamos usar as equações do movimento em duas dimensões com aceleração constante (
,m/
):
– Na direção horizontal não há aceleração.
– Na direção vertical há aceleração .
– Na direção horizontal não há aceleração.
– Na direção vertical há aceleração
Passo 2
No ponto mais alto a velocidade é puramente horizontal, logo
Desse modo
Passo 3
Sabendo que
e
, obtemos
e a componente vertical inicial
Passo 4
Para achar o tempo total de voo, primeiro separamos o tempo de subida até o ápice:
A altura máxima em relação ao solo é
Passo 5
O tempo de queda desse ponto até o solo satisfaz
Logo o tempo total de voo é
Passo 6
A componente horizontal da velocidade permanece constante em
A componente vertical imediatamente antes do impacto pode ser obtida por
indicando que está direcionada para baixo.
Resposta
a)
b)
c) ,
b)
c)