Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela, deixa cair uma bola exatamente quando a dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a
e tem
de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão para que a bola atinja a traseira do caminhão, (b) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado na passarela, (c) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado no caminhão.
Passo 1
O enunciado fala de uma bola solta do repouso sobre uma passarela quando a dianteira de um caminhão passa exatamente abaixo. A bola cai em queda livre de altura
e bate na traseira do caminhão, que se desloca com velocidade constante. O conteúdo é cinemática (queda livre e movimento uniforme) e também mudança de referencial por velocidade relativa. Para resolver vamos:
- Converter a velocidade de
para . - Calcular o tempo que leva para a traseira do caminhão alcançar o ponto de queda (usando
). - Usar a fórmula da queda livre
. - Escrever a trajetória no referencial da passarela.
- Escrever a trajetória no referencial do caminhão (movendo-se a velocidade relativa constante).
Passo 2
Converter a velocidade e achar o tempo até a traseira chegar sob a queda.
A velocidade do caminhão é
A velocidade do caminhão é
Como o caminhão tem comprimento
, o tempo para a traseira percorrer
a essa velocidade é
Passo 3
Calcular a altura
usando a fórmula da queda livre sem velocidade inicial:
logo
Passo 4
No referencial da passarela (inercial fixo no solo), a bola tem coordenada horizontal constante
e cai verticalmente segundo
ou seja, descreve uma reta vertical para baixo, partindo de
até
.
Passo 5
No referencial do caminhão (também inercial, apenas com velocidade constante), a bola tem velocidade inicial horizontal
. Chamando de
a coordenada horizontal relativa ao caminhão,
Eliminando
, obtemos a forma cartesiana
que é uma parábola virada para baixo no plano
.
Resposta
(a)
.
(b) No referencial da passarela, a trajetória é uma reta vertical
(b) No referencial da passarela, a trajetória é uma reta vertical
(c) No referencial do caminhão, a trajetória é uma parábola