Uma bomba para transporte de alimentos fluídos com 125 mm de diâmetro opera com
. A altura manométrica pode ser representa como
e o rendimento global
. Com
. Obs. com massa especifica igual a 1000
. Calcular no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento.
Passo 1
O enunciado dá a curva de altura manométrica
e o rendimento global
com
em
. Para encontrar o ponto de máximo rendimento, calculamos a derivada
Como
é constante e positiva,
é crescente em todo domínio, logo não há ponto crítico interno. O rendimento atinge seu valor máximo no limite do domínio físico da bomba, que é quando
.
Passo 2
Determinamos a vazão máxima admissível
resolvendo
Passo 3
No ponto
a altura manométrica é
Passo 4
O rendimento nessa vazão é
Apesar de esse valor não fazer sentido físico (rendimento acima de 100 %), segue do modelo matemático dado.
Passo 5
A potência de acionamento (potência hidráulica dividida pelo rendimento) é
Como
, tem-se
Resposta
Vazão no máximo rendimento:
Altura manométrica correspondente:
Potência de acionamento:
Altura manométrica correspondente:
Potência de acionamento: