(valor 2,0 ) Uma placa com área de 1000 \mathrm{~cm}^{2} está pousada sobre um pavimento liso e horizontal, que tem uma camada de cera com 0,5 \mathrm{~mm} de espessura. Aplica-se uma força horizontal sobre a placa de 5 N , que gera um deslocamento da placa com velocidade linear de 5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.
a) determine a viscosidade da cera, em centipoise [ 1 \mathrm{P}=1 \mathrm{~g} /(\mathrm{cm} \mathrm{s}) ]
b) para atingir o dobro da velocidade, é necessário aplicar uma força ligeiramente inferior a 10 N . O que você pode concluir a respeito do fluido através desse resultado?

Passo 1

O enunciado descreve uma placa de área \!A=1000\\ \mathrm{cm}^2 deslizando sobre um pavimento lubrificado por uma camada de cera de espessura \!d=0,5\\ \mathrm{mm}=0,05\\ \mathrm{cm}. Uma força horizontal de \!F=5\\ \mathrm N produz velocidade \!v=5\\ \mathrm{cm/s}. O conteúdo é o escoamento viscoso estacionário entre placas paralelas (fluido newtoniano), em que a força de atrito viscoso é dada pela lei de Newton da viscosidade. Precisamos determinar a viscosidade dinâmica \eta em centipoise e depois analisar o comportamento do fluido quando a velocidade dobra.

Passo 2

Na geleira de escoamento viscoso entre placas paralelas, a força de arraste é
F \;=\;\eta\,A\,\frac{v}{d}\,.
Desse modo, isolamos \eta:
\eta \;=\;\frac{F\,d}{A\,v}\,.

Passo 3

Antes de calcular, convertemos \!F para unidades cgs (din = g\cdot cm/ s^{2}):
\!5\\ \mathrm N = 5\times10^5\\ \mathrm{dyn}.
Agora,
\eta =\frac{5\times10^5\\ \mathrm{dyn}\;\times0,05\\ \mathrm{cm}} {1000\\ \mathrm{cm}^2\;\times5\\ \mathrm{cm/s}} =\frac{2{,}5\times10^4}{5000} =5\\ \frac{\mathrm g}{\mathrm{cm\,s}} =5\\ \mathrm P.
Como 1\\ \mathrm P=100\\ \mathrm{cP}, temos
\eta =5\\ \mathrm P =500\\ \mathrm{cP}.

Passo 4

Para dobrar a velocidade ( v\to10\\ \mathrm{cm/s}) num fluido newtoniano, a força deve dobrar exatamente ( F\to10\\ \mathrm{N}). Como o enunciado informa que basta aplicar uma força ligeiramente inferior a 10\\ \mathrm{N}, a relação F\propto v não é rigorosamente linear. Isso indica que a cera não se comporta como fluido newtoniano puro, mas apresenta diminuição de viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento (fluido pseudoplástico ou shear--thinning).

Resposta

a) \displaystyle 500\\ \mathrm{cP}.
b) Como a força necessária para dobrar a velocidade é um pouco menor que o dobro, conclui--se que a cera é um fluido não--newtoniano do tipo pseudoplástico (viscosidade decresce com a taxa de cisalhamento).

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