(a) Descreva o experimento de Rutherford e como ele levou ao modelo atual da estrutura do átomo. Como ele foi capaz de estimar o número de prótons em um núcleo a partir do espalhamento das partículas alfa? (b) Considerando o átomo de
e dado que o raio do núcleo é
e sua massa é
, calcule a densidade do núcleo em
. (c) Sendo o raio do átomo de
igual a 186 pm , calcule a densidade do espaço ocupado pelos elétrons no átomo de sódio. (d) Os seus resultados corroboram com o modelo atômico de Rutherford?
Dados: massa do elétron
; número atômico do sódio
.
Dados: massa do elétron
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas: (a) descrever o experimento de Rutherford e como ele conduziu ao modelo nuclear do átomo, além de explicar como estimou o número de prótons no núcleo; (b) calcular a densidade do núcleo de
a partir de sua massa e raio dados; (c) calcular a densidade do espaço ocupado pelos elétrons no átomo de sódio, usando seu raio atômico e a massa total dos elétrons; (d) avaliar se os resultados concordam com o modelo atômico de Rutherford.
Passo 2
No experimento de Rutherford, feixes de partículas alfa (núcleos de hélio) eram disparados contra uma lâmina de ouro muito fina. Observou-se que a maior parte dos alfas atravessava sem desvio, mas algumas iam para ângulos grandes (até de volta, quase
). Isso só se explica se a carga positiva e quase toda a massa do átomo estiverem concentradas em um núcleo muito pequeno, rodeado por espaço vazio ocupado pelos elétrons. Foi assim que Rutherford propôs o modelo do átomo com núcleo central muito denso.
Passo 3
Para estimar o número de prótons
no núcleo, Rutherford usou a fórmula de espalhamento Coulômbico diferencial, que relaciona a razão entre o fluxo de partículas espalhadas a um ângulo
e as cargas envolvidas. Ajustando os dados experimentais à expressão
onde
é a energia das partículas alfa, ele extraiu
, número de cargas positivas (prótons) no núcleo.
Passo 4
Agora calculamos a densidade do núcleo de
.
O raio dado é
O raio dado é
O volume esférico vale
Substituindo,
A massa do núcleo é
. Logo,
Passo 5
Para a nuvem eletrônica, usamos o raio atômico
e a massa total dos
elétrons:
O volume esférico da “casca” eletrônica é
Então a densidade eletrônica é
Passo 6
Comparando, o núcleo tem densidade da ordem de
, enquanto a nuvem eletrônica fica em torno de
. A esmagadora diferença mostra que quase toda a massa está concentrada num volume ínfimo, com os elétrons ocupando um espaço muito maior e quase vazio. Isso corrobora perfeitamente o modelo nuclear de Rutherford.
Resposta
(a) O experimento de espalhamento de partículas alfa em lâminas finas mostrou que a carga positiva e quase toda a massa do átomo concentram-se num núcleo minúsculo, explicando os raros desvios grandes. A partir da fórmula de espalhamento Coulômbico, ele ajustou os dados e obteve o número de prótons
.
(b)
(c)
(d) Sim. A enorme diferença de densidade confirma que o átomo é quase vazio, com massa concentrada num núcleo pequeno, exatamente como propôs Rutherford.
(b)
(c)
(d) Sim. A enorme diferença de densidade confirma que o átomo é quase vazio, com massa concentrada num núcleo pequeno, exatamente como propôs Rutherford.