5,00 \mathrm{~g} de um sólido orgânico foi dissolvido em 100 g de benzeno. A temperatura de ebulição dessa solução foi de 82,3^{\circ} \mathrm{C}. A composição do sólido orgânico é: 46,7 \% de nitrogênio, 6,67 \% de hidrogênio, 26,7 \% de oxigênio e o restante é de carbono. A temperatura de ebulição do benzeno puro é de 80,2^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{Kb}=2,53^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{m}.
i) Determine a fórmula empírica do sólido orgânico.
ii) Determinar a massa molecular do sólido orgânico.

Passo 1

O enunciado dá a composição centesimal do sólido (46,7 % de N, 6,67 % de H, 26,7 % de O e resto C) e pede (i) a fórmula empírica e (ii) a massa molecular pela elevação do ponto de ebulição de uma solução em benzeno (massa do soluto 5,00 g em 100 g de solvente; T_\text{eb}^\circ =82{,}3\,^\circ\mathrm C; T_{\text{eb},0}=80{,}2\,^\circ\mathrm C; K_b=2{,}53\,^\circ\mathrm C/\mathrm m). Para (i) vamos usar porcentagens para obter razão molar; para (ii) usamos a relação \Delta T_b=K_b\cdot m e depois massa molar M=\frac{m_{\rm soluto}}{n_{\rm soluto}}.

Passo 2

Para a fórmula empírica, suponha 100\,\mathrm g de composto. As massas de cada elemento são:
\,46{,}7\,\mathrm g de N, \,6{,}67\,\mathrm g de H, \,26{,}7\,\mathrm g de O e \,100- (46{,}7+6{,}67+26{,}7)=19{,}93\,\mathrm g de C. Calcule as mols:
n(\mathrm N)=\frac{46{,}7}{14{,}0}=3{,}336,\quad n(\mathrm H)=\frac{6{,}67}{1{,}00}=6{,}67,
n(\mathrm O)=\frac{26{,}7}{16{,}0}=1{,}669,\quad n(\mathrm C)=\frac{19{,}93}{12{,}0}=1{,}661.
Divida todas por 1{,}661 (menor valor) para obter a razão inteira:
\frac{3{,}336}{1{,}661}\approx2,\quad \frac{6{,}67}{1{,}661}\approx4,\quad \frac{1{,}669}{1{,}661}\approx1,\quad \frac{1{,}661}{1{,}661}=1.
Logo a fórmula empírica é
\mathrm C H_{4} N_{2} O.

Passo 3

Para a massa molecular, calcule primeiro a elevação do ponto de ebulição:
\Delta T_b = 82{,}3 - 80{,}2 = 2{,}1\,^\circ\mathrm C.
A molalidade da solução é
m = \frac{\Delta T_b}{K_b} = \frac{2{,}1}{2{,}53} \approx 0{,}8308\;\mathrm{mol/kg}.
Como há 100\,\mathrm g = 0{,}100\,\mathrm{kg} de benzene, as mols de soluto dissolvidas são
n_{\rm soluto} = m \times 0{,}100 = 0{,}8308\times0{,}100 = 0{,}08308\;\mathrm{mol}.
Portanto a massa molar do soluto vale
M = \frac{5{,}00\,\mathrm g}{0{,}08308\,\mathrm{mol}} \approx 60{,}2\,\mathrm{g/mol}.

Passo 4

Compare a massa molar experimental ( \approx60{,}2\,\mathrm{g/mol}) com a massa da fórmula empírica
M_{\rm emp} = 12 + 4\cdot1 + 2\cdot14 + 16 = 60\,\mathrm{g/mol}.
Como coincidem, a fórmula molecular é igual à empírica.

Resposta

i) A fórmula empírica é \mathrm C H_{4} N_{2} O.
ii) A massa molar é aproximadamente 60{,}2\,\mathrm{g/mol} e a fórmula molecular coincide com a empírica: \mathrm CH_{4}N_{2}O.

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