(Valor 2,0 ) Seja
a região do plano
limitada pelas curvas
e
e pelas reta
e
. Determine o volume do sólido obtido pela rotação de
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
do plano limitada por
O conteúdo usado será o método dos discos (ou anéis): para uma rotação em torno do eixo
,
Passo 2
Precisamos saber qual curva é a borda superior de
. Para
temos
pois em
vale
e em
vale
, e
é convexa. Logo, o raio externo é
e o raio interno é
Passo 3
Aplicando a fórmula do método dos discos, com
e
, obtemos
Passo 4
Calculemos separadamente as duas integrais:
Substituindo em
dá
Passo 5
Colocando em um único quociente: