( 2,00 pontos). Um sistema de bombeamento é utilizado para bombear água com uma vazão de
. A tubulação (de aspiração e recalque) tem uma extensão de 200 m com o mesmo diâmetro e rugosidade absoluta igual a
. A altura estática de aspiração é igual a
e altura estática de recalque é igual a 25 m . Considere que todos os acessórios (de aspiração e recalque) apresentam um comprimento equivalente igual a
do comprimento da tubulação. Considere a velocidade na tubulação igual a
. Em tais condições do sistema determine a potência em kW da bomba requerida considerando um rendimento global de
. Considere a massa específica da água igual a
e viscosidade cinemática igual a
?
Passo 1
O enunciado pede a potência elétrica da bomba (em kW) para bombear água com vazão de
elevando-a de uma altura estática de aspiração de
e de recalque de
, em tubulação de comprimento total de
, diâmetro uniforme, rugosidade absoluta
, velocidade de escoamento
, acessórios com comprimento equivalente igual a
do comprimento da tubulação e rendimento global da bomba de
. Para resolver vamos:
- Converter a vazão e determinar o diâmetro da tubulação.
- Calcular o número de Reynolds e o fator de atrito de Darcy–Weisbach.
- Avaliar o comprimento equivalente total da tubulação (incluso acessórios) e a perda de carga por atrito.
- Somar as alturas estáticas e as perdas de carga para obter a altura manométrica total.
- Calcular a potência hidráulica e dividir pelo rendimento para obter a potência elétrica.
Passo 2
Converter a vazão e determinar o diâmetro.
A vazão volumétrica é
A vazão volumétrica é
Como a velocidade na tubulação é
, a área da seção reta é
O diâmetro
satisfaz
, logo
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e o fator de atrito.
A viscosidade cinemática dada é . Assim
A viscosidade cinemática dada é
o que indica escoamento turbulento. A rugosidade relativa é
Pelo método de Colebrook–White itera-se e obtém-se
Passo 4
Determinar o comprimento equivalente total e a perda de carga por atrito.
O comprimento da tubulação é . Os acessórios somam
desse comprimento, isto é, mais
equivalentes. Logo o comprimento total equivalente é
O comprimento da tubulação é
A perda de carga por atrito é dada por
Passo 5
Calcular a altura manométrica total e a potência requerida.
A soma das alturas estáticas de aspiração e recalque é
A soma das alturas estáticas de aspiração e recalque é
A altura manométrica total é
A potência hidráulica é
Considerando rendimento global
, a potência elétrica da bomba é
Resposta
A potência elétrica requerida é aproximadamente
.