10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6}=

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão a ser calculada: 10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6}. A tarefa é simplificar e obter o valor numérico final dessa multiplicação.

Passo 2

Uma estratégia prática: separar os fatores numéricos (os coeficientes) dos fatores potência de dez. Ou seja, agrupar 3 e 2 juntos, e agrupar as potências 10^{9}, 10^{-3} e 10^{-6} juntas. Isso facilita porque podemos usar regras de potência. Escrevendo:
10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6} = (3\cdot 2)\cdot(10^{9}\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-6}).

Passo 3

Calcule o produto dos coeficientes numéricos. Multiplicar 3 por 2 é direto:
3\cdot 2 = 6.

Passo 4

Agora use a regra das potências: para qualquer base a e expoentes p e q vale a^{p}\cdot a^{q}=a^{p+q}. Aplicando isso às potências de dez:
10^{9}\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-6} = 10^{\,9 + (-3) + (-6)} = 10^{\,0}.
Lembre que 10^{0}=1.

Passo 5

Multiplique o coeficiente obtido pelo valor da potência de dez:
6 \cdot 10^{0} = 6 \cdot 1 = 6.

Resposta

6

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