(1.) (1.00p) Dada a sequência
(a) Liste os primeiros cinco termos.
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência definida por
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências numéricas e limites. Para resolver as partes (a) e (b) do exercício, vamos precisar calcular termos específicos da sequência e entender como encontrar o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): listar os primeiros cinco termos da sequência.
Uma sequência é basicamente uma lista de números organizada de acordo com uma regra. No nosso caso, a regra é
, onde
representa a posição do termo na sequência.
Vamos calcular:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito, ou seja,
.
Para encontrar esse limite, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Quando
fica muito grande, os termos constantes (como +5 e -4) se tornam irrelevantes comparados aos termos que envolvem
. Portanto, o limite será a razão dos coeficientes desses termos de maior grau.
Assim:
Resposta
(a) Os cinco primeiros termos da sequência são:
(b) O limite da sequência quando
tende ao infinito é: