Em cada caso, determine se a série converge ou diverge. Se for convergente, calcule a soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, calcular a soma. O conteúdo que vamos usar é o de séries geométricas e a fórmula
Passo 2
Observe que
Logo, a série se separa em
Passo 3
Para cada parte, os termos são da forma
com
Como
e
, ambas as séries geométricas convergem.
Passo 4
Usando a fórmula da soma de série geométrica para
começando em 1, temos
Passo 5
Somando as duas contribuições, a soma total é
Resposta
A série converge e sua soma é
.