Use multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores máximo e mínimo da função
sujeito à restrição
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os extremos (máximo e mínimo) de
sob a restrição
O método será o dos multiplicadores de Lagrange, que diz que nos pontos críticos vale
onde .
onde
Passo 2
Calculemos os gradientes:
e
.
A condição gera o sistema
e
A condição
junto com a restrição
Passo 3
Como
faria
impossível, conclui-se
. De modo análogo
. Assim podemos escrever
logo
Passo 4
Substituindo
na restrição:
Logo os candidatos são
Passo 5
Agora avaliamos
nesses pontos:
Como não há outras possibilidades, o valor mínimo de
é
em
e o máximo é
em
.
Resposta
Mínimo de
:
em
.
Máximo de :
em
.
Máximo de