( 4,01 Calcule:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos que calcular a integral definida de
de
até
. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de integrais e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir o numerador pelos termos separados:
Isso facilita nossa vida porque agora temos duas integrais mais simples para resolver.
Passo 3
Agora, vamos resolver a primeira integral:
. Sabemos que
é igual a
, e a integral de
é
. Então,
Passo 4
A segunda integral é
, que é bem simples. A integral de 1 em relação a
é apenas
. Então,
Passo 5
Agora, vamos juntar os resultados das duas integrais e aplicar os limites de integração de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral é
.