01: Calcule a integral por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral por frações parciais
O conteúdo é decomposição em frações parciais de uma função racional cujo denominador fatorado é
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e propomos a decomposição:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Passo 3
Para encontrar
,
e
usamos raízes do denominador:
x
:
x
:
x = -2:
Passo 4
A decomposição fica
Integrando termo a termo:
Somando e adicionando a constante de integração: