Sabendo que um investimento de R 120,00 por mês, numa aplicação que paga taxa de juros compostos de 1,08% a.m resultou em Rêçã 1 942,66, qual tempo aproximado desse investimento?
Assinale a alternativa correta.
10 meses.
15 meses.
18 meses.
19 meses.
20 meses.

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantos meses foram necessários para que depósitos mensais de R\$\,120,00 acumulassem R\$\,1\,942,66 em uma aplicação que rende juros compostos de 1{,}08\% ao mês. O conteúdo é Matemática Financeira, mais precisamente o valor futuro de uma renda periódica (anuidades), e vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade e logaritmos para isolar o número de períodos.

Passo 2

Identificando os dados:
- Pagamento periódico \text{PMT}=R\$\,120,00
- Taxa de juros mensal i=1{,}08\%=0{,}0108
- Valor futuro acumulado \text{FV}=R\$\,1\,942,66
- Número de períodos n (em meses) é o que queremos encontrar.

Passo 3

A fórmula do valor futuro de uma anuidade ordinária é
\text{FV} = \text{PMT}\,\frac{(1+i)^{n}-1}{i}.
Substituindo os valores:
1\,942{,}66 \;=\; 120\,\frac{(1{,}0108)^{n}-1}{0{,}0108}.
Multiplicando ambos os lados por 0{,}0108/120:
\frac{1\,942{,}66}{120}\cdot0{,}0108 = (1{,}0108)^{n}-1.

Passo 4

Calculando o lado esquerdo:
\frac{1\,942{,}66}{120}\approx16{,}18883 \quad\Longrightarrow\quad 16{,}18883\times0{,}0108\approx0{,}17483,
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(1{,}0108)^{n} = 1 + 0{,}17483 = 1{,}17483.
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
n = \frac{\ln(1{,}17483)}{\ln(1{,}0108)}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\ln(1{,}17483)\approx0{,}16108, \quad \ln(1{,}0108)\approx0{,}010734,
n \approx \frac{0{,}16108}{0{,}010734}\approx15{,}01.
Isso significa aproximadamente 15 meses.

Resposta

15 meses.

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