Sabendo que um investimento de R
1 942,66, qual tempo aproximado desse investimento?
Assinale a alternativa correta.
10 meses.
15 meses.
18 meses.
19 meses.
20 meses.
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quantos meses foram necessários para que depósitos mensais de
acumulassem
em uma aplicação que rende juros compostos de
ao mês. O conteúdo é Matemática Financeira, mais precisamente o valor futuro de uma renda periódica (anuidades), e vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade e logaritmos para isolar o número de períodos.
Passo 2
Identificando os dados:
- Pagamento periódico
- Taxa de juros mensal
- Valor futuro acumulado
- Número de períodos (em meses) é o que queremos encontrar.
- Pagamento periódico
- Taxa de juros mensal
- Valor futuro acumulado
- Número de períodos
Passo 3
A fórmula do valor futuro de uma anuidade ordinária é
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Calculando o lado esquerdo:
logo
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Calculando numericamente:
Isso significa aproximadamente
meses.
Resposta
15 meses.