02: Calcule a integral por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e indica usar frações parciais. A ideia será primeiro transformar essa integral numa integral de uma função racional por meio da substituição
, e depois decompor em frações parciais.
Passo 2
Fazendo a troca de variável
a integral original fica
Passo 3
Note que o denominador em
fatoriza como
Logo precisamos decompor
Passo 4
Para achar
e
, escrevemos
Escolhendo
dá
e escolhendo
dá
Assim
Passo 5
Agora integramos cada parcela:
Passo 6
Voltando à variável
com
, obtemos