Observando um sistema onde a energia cinética deve ser calculada, identifique a relação correta para a energia cinética em termos das coordenadas generalizadas.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para identificar, entre várias expressões, aquela que representa corretamente a energia cinética em termos de coordenadas generalizadas. O conteúdo é energia cinética em mecânica clássica, e vamos usar a definição de energia cinética de uma partícula e de um corpo rígido.
Passo 2
Em coordenadas generalizadas
com velocidades generalizadas
, a forma geral da energia cinética é
No caso mais simples de uma partícula de massa
com velocidade
, isso vira a forma canônica
Para um corpo rígido em rotação pura, a energia cinética é
onde
é o momento de inércia e
a velocidade angular.
Passo 3
Vamos comparar com as alternativas:
- (a) usa
sem velocidade, é um termo de posição, não energia cinética. - (b) é energia cinética rotacional específica (caso de corpo rígido), e não a forma geral de partícula.
- (c) mistura
sem derivadas temporais, não faz sentido para . - (e)
é energia potencial de mola, não cinética.
Só a alternativa (d)
corresponde à expressão canônica da energia cinética em termos da velocidade generalizada
.
Resposta
(d)