01 . As cargas elétricas puntiformes Q_{1} e Q_{2}, posicionadas em pontos fixos conforme o esquema, mantêm, em equilíbrio, a carga elétrica puntiforme q alinhada com as duas primeiras.
Qual o módulo da razão Q_{1} / Q_{2} ?

Passo 1

O enunciado nos dá três cargas puntiformes alinhadas na horizontal: Q_{1} (à esquerda), Q_{2} (no meio) e q (à direita). A informação importante é que a carga q está em equilíbrio sob a ação das forças elétricas causadas por Q_{1} e Q_{2}. O que se pede é o módulo da razão \left|\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}\right|.
Informações relevantes extraídas da figura:
  • A distância entre Q_{1} e Q_{2} é \,4\\ \text{cm}\,.
  • A distância entre Q_{2} e q é \,2\\ \text{cm}\,.
  • Logo, a distância entre Q_{1} e q é \,6\\ \text{cm}\, (soma de 4\\ \text{cm} e 2\\ \text{cm}).

Passo 2

Revisão rápida da lei que vamos usar (aula concentrada e amigável): a força elétrica (magnitude) entre duas cargas puntuais é dada pela Lei de Coulomb:
F = k\,\frac{|Q_ a Q_b|}{r^{2}},
onde:
  • F é a magnitude da força entre as duas cargas;
  • k é a constante eletrostática ( k cancela na razão final, então não precisamos do seu valor numérico aqui);
  • |Q_a| e |Q_b| são os módulos das cargas;
  • r é a distância entre as cargas.
Importante sobre equilíbrio: para a carga q estar em equilíbrio (repouso), a soma vetorial das forças sobre ela deve ser zero. Como todas estão sobre a mesma linha, isso significa que as duas forças devem ter a mesma magnitude e sentidos opostos.

Passo 3

Analisando sentidos das forças (intuição física): Q_{1} e Q_{2} estão à esquerda de q. Para que as forças sobre q se cancelem, Q_{1} e Q_{2} devem provocar forças em sentidos opostos sobre q. Isso implica que Q_{1} e Q_{2} têm sinais opostos (não precisamos saber quais são, apenas que são opostos). Como o enunciado pede o módulo da razão, o sinal não importa no resultado final.

Passo 4

Escrevendo a condição de equilíbrio em módulo: a força exercida por Q_{1} sobre q tem magnitude
F_{1} = k\,\frac{|Q_{1}||q|}{(6\\ \text{cm})^{2}}
e a força exercida por Q_{2} sobre q tem magnitude
F_{2} = k\,\frac{|Q_{2}||q|}{(2\\ \text{cm})^{2}}.
Equilíbrio implica F_{1}=F_{2}. Note que k e |q| aparecem em ambos os lados e vão se cancelar.

Passo 5

Cancelar k e |q| e resolver para a razão |Q_{1}|/|Q_{2}|. Partindo de
k\,\frac{|Q_{1}||q|}{6^{2}} = k\,\frac{|Q_{2}||q|}{2^{2}},
cancelando k e |q| obtemos
\frac{|Q_{1}|}{6^{2}} = \frac{|Q_{2}|}{2^{2}}.
Agora isolamos a razão desejada:
\frac{|Q_{1}|}{|Q_{2}|} = \frac{6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4} = 9.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: o resultado \left|\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}\right|=9 significa que Q_{1} tem módulo nove vezes maior que Q_{2}. Faz sentido físico: Q_{1} está três vezes mais longe de q que Q_{2} (6 cm vs 2 cm), e como a força decai com o quadrado da distância, para produzir a mesma força precisa ser 3^{2}=9 vezes maior em módulo.

Resposta

\left|\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}\right|=9

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