Questão 15.
Um estudante, dentro de um carro parado, observa a chuva cair fazendo um angulo de
com a vertical. Com o carro em movimento retilíneo e uniforme contra a chuva a uma velocidade de
, o estudante nota que o ângulo de inclinação da chuva com a vertical aumenta para
. Os módulos da velocidade da chuva em relação ao carro e da velocidade da chuva em relação ao solo, respectivamente, são, aproximadamente,
A ( )
e
B ( )
e
C ( )
e
D ( )
e
e
Um estudante, dentro de um carro parado, observa a chuva cair fazendo um angulo de
A ( )
B ( )
C ( )
D ( )
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede isto:
- Um estudante dentro de um carro parado vê a chuva formando um ângulo de
com a vertical. - Com o carro em movimento retilíneo e uniforme “contra a chuva” com velocidade
, o estudante passa a ver a chuva formando um ângulo de com a vertical. - O que se pede: os módulos (ou magnitudes) da velocidade da chuva
- em relação ao carro;
- em relação ao solo.
- Dados numéricos extraídos do enunciado: velocidade do carro
, ângulos e .
Passo 2
Entender as velocidades como vetores e escrever a relação de velocidade relativa (isso é só uma equação vetorial básica).
- Denotar por
a velocidade da chuva em relação ao solo (ground) e por a velocidade do carro em relação ao solo. - A velocidade da chuva vista do carro (velocidade relativa chuva→carro) é
Explicação simples: a velocidade relativa é o que sobra quando “subtrai” a velocidade do observador (o carro) da velocidade do objeto visto (a chuva).
Passo 3
Escolher um sistema de eixos e decompor as velocidades em componentes horizontais e verticais.
- Eixo vertical (para baixo) e eixo horizontal (no sentido do deslocamento horizontal da chuva). Seja:
-
a componente horizontal da velocidade da chuva em relação ao solo (módulo, podemos tomar no sentido que faz a chuva “inclinar”), -
a componente vertical (módulo, positiva para baixo).
-
- Quando o carro está parado, o observador no carro vê a chuva com ângulo
com a vertical. A tangente desse ângulo relaciona as componentes horizontal e vertical:
- Quando o carro se move contra a chuva com velocidade
(o carro move-se no sentido oposto de ), a componente horizontal da velocidade da chuva vista do carro fica (pois os sinais se somam na subtração vetorial). Então, para o ângulo observado no carro:
Passo 4
Usar as duas equações trigonométricas para encontrar
e
.
- Escrever as duas igualdades:
- Dividir a segunda pela primeira para eliminar
:
- Usar os valores conhecidos
e . Então
- Como
, obtemos
- Agora obter
a partir de :
Passo 5
Calcular a velocidade da chuva em relação ao solo (módulo de
).
- A velocidade em relação ao solo tem magnitude
- Substituindo
e :
Passo 6
Calcular a velocidade da chuva em relação ao carro (módulo de
).
- A componente horizontal relativa é
e a vertical continua . - O módulo é
- Em valor decimal aproximado:
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida (pra ficar seguro).
- Velocidade da chuva em relação ao carro:
. - Velocidade da chuva em relação ao solo:
. - Observação: sanidade dos números — faz sentido que a velocidade relativa vista do carro seja maior que a velocidade em relação ao solo porque o carro se move contra a componente horizontal da chuva.