Vamos verificar se o conjunto é uma base do . Para isso, precisamos entender o que é uma base em Álgebra Linear. Basicamente, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Ou seja, precisamos confirmar duas coisas: se os vetores não são combinações uns dos outros e se qualquer vetor em pode ser obtido usando combinações desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os vetores são linearmente independentes. Uma maneira prática de fazer isso é organizando os vetores em uma matriz e calculando o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, isso significa que os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores do conjunto como colunas:
O determinante é -1, que é diferente de zero. Portanto, os vetores são linearmente independentes e, assim, o conjunto (1,0,0), (0,-1,0), (1,1,1)é uma base do R^3.