Encontre o vetor tangente em cada ponto da curva. Ache os pontos da curva nos quais a tangente é horizontal ou vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede duas coisas:
- O vetor tangente
em cada ponto. - Os pontos em que essa tangente é horizontal ou vertical.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Derivando componente a componente, obtemos o vetor tangente
onde
Logo
Passo 3
Tangente horizontal ocorre quando
e
.
-
dá
- Verificamos
. Para temos , logo ok. - Os pontos na curva são
Em um período
os quatro pontos distintos são
Passo 4
Tangente vertical ocorre quando
e
.
-
dá
- Verificamos
. Para temos , ok. - Os pontos na curva são
que repetem em cada período. Em
dá
Resposta
Vetor tangente:
Tangente horizontal em
nos pontos
(num período).
Tangente vertical em
Tangente vertical em
nos pontos
e
(num período).