Esboce a curva usando as equações paramétricas para plotar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta. Em seguida, elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva definida por
,
indicar a direção de traçado conforme aumenta, e depois eliminar o parâmetro para obter uma equação cartesiana. Vamos usar conceitos de curvas paramétricas e manipulação algébrica de identidades trigonométricas.
indicar a direção de traçado conforme
Passo 2
Começamos eliminando o parâmetro. Como
e
basta substituir
em
. Logo,
Além disso, como
varia em
, temos
.
Passo 3
Para entender o traçado paramétrico, analisamos alguns valores de
:
Isso mostra que o ponto se move entre
, repetindo ciclicamente sobre a parábola
.
Passo 4
O esboço é o ramo da parábola
limitado a
. Começando em
, a seta aponta para a direita e para cima até
, volta a descer até
, depois vai para a esquerda e para cima até
e retorna a
, e assim por diante conforme
aumenta.
Resposta
A equação cartesiana da curva é