01-Uma escola com 5000 alunos deseja saber qual é o tempo médio em horas que seus alunos ficam conectados a internet. Selecione a opção que mais se aproxima do tamanho mínimo de amostra necessário para uma margem de erro de 0,4 horas com confiança de 97 \%, supondo que o desvio-padrão é de 6,5 horas. escolha uma opção:
a). 996 b). 1244 c). 1444 d). 1196 e). 192

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra para estimar o tempo médio de conexão com margem de erro de E=0,4 horas e nível de confiança de 97\%, sabendo que o desvio-padrão populacional é \sigma=6,5 horas e que a população é finita com N=5000. O conteúdo aqui é cálculo de tamanho de amostra para média com desvio-padrão conhecido e correção para população finita.

Passo 2

Para 97\% de confiança temos \alpha=1-0,97=0,03 e \alpha/2=0,015. O quantil correspondente é
z_{1-\alpha/2}=z_{0,985}\approx2,17.

Passo 3

O tamanho de amostra sem correção finita é
n_0 = \left(\frac{z\,\sigma}{E}\right)^2 = \left(\frac{2,17\cdot6,5}{0,4}\right)^2 \approx1243,4.

Passo 4

Aplicando a correção para população finita,
n = \frac{N\,n_0}{N + n_0 - 1} = \frac{5000\cdot1243,4}{5000 + 1243,4 - 1} \approx996.

Passo 5

Entre as opções dadas, a que mais se aproxima é 996.

Resposta

(a) 996

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